Bom-dia professores

Estou com duvidas no calculo movimento circular.
Um automóvel com pneu aro 16 (pneu + roda) percorreu uma rodovia com velocidade constante de 87km/h no intervalo de 30s .
A-velocidade angular B-periodo C-frequência D-rotação E-distancia percorrida no intervalo de tempo

Emerson Aparecido
Emerson
perguntou há 1 mês

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2 respostas
Professor Pedro Mattos
Respondeu há 1 mês

 



vamos la:


 


1 - Velocidade angular


 


Para o cáluculo da velocidade alngular, vamos usar a relação


 


 v=ω*r


 


24,1 [m/s] = ω * (16*2,56)*10^-2


 


obs: todas as medidas foram transformadas para metro


 


ω=59,5 rad/s


 


 


 


2) O período de rotação é dado por:


 


ω=2*π/T


 


T=0,1 s


 


 


 


3) Como a frequencia é o inverso do período, ela é igual a 10Hz


 


4) A distância percorrida é calculada utilizado a fórumla de MU


S=V*t= 24,1 *30 =723 m

Professor Marcos Boger
Respondeu há 4 dias
Vamos anotar alguns valores antes de de fato iniciar o exercício (são os dados relevantes do problema):
Velocidade (linear) = 87km/h = 24.17m/s (vale mais a pena utilizar essa unidade para o exercício, veremos porque)
Tempo = 30s
Raio do pneu+roda (Como o aro é 16) = 40.64cm (convertendo polegadas para cm) = 0.4064m (vale mais a pena utilizar metros)

Com esses dados, basta aplicar as relações conhecidas para movimento circular e chegaremos nas respotas. Vejamos:

A)Velocidade angular:

Conhecendo a relação "V = ? * r" e sabendo que V é a velocidade angular do ponto, ? a velocidade angular do ponto e r o raio (distância entre o ponto onde quer se medir e o centro do movimento), pode-se isolar a velocidade angular e realizar o cálculo:

? = V/r => ? = 24.17/0.4064 => ? = 59.47 rad/s

B)Período:

Pode-se relacionar tanto o período quanto a frequência do movimento circular com a velocidade angular. Para isso, é utilizada a relação:

? = 2?/T, onde T é o período do movimento.

Isolando T, chegamoes em T = 2?/?

T = 2?/? = 2*?/59 = 0.11s (arredondando 0.1056)

C)Frequência:

Pode-se calcular a frequência tanto pela relação f = 1/T ou pela relação ? = 2?f
Apenas para utilizar a equação de movimento circular, vamos calcular pela 2ª forma:

Assim, isolando f: f = ?/2? => f = 59/2? => f = 9.47Hz

D)Rotação:

Não entendi ao certo o que esse item significa, seria a rotação em RPM? Caso seja, pode-se calcular a partir da frequência:

Sendo a frequência 9.39Hz (significa que acontecem 9.39 rotações por segundo)
Para converter para RPM, basta multiplicar por 60 (se ocorrem 9.39 rotações por segundo, ocorrerão 9.39*60 rotações em 60 segundos)
Logo, a rotação é de: Rotação = 568.2 RPM

E)Distância percorrida:

Sabendo-se que o carro andava a 24.17m/s (a unidade já diz, ele andará 24.17 metros em 1 segundo, daí vem metros/segundo), basta multiplicar a velocidade pelo tempo percorrido (se anda 24.17 metros em 1 segundo, andará 24.17*30 metros em 30 segundos). Dessa forma a distância percorrida é: D = 24.17*30 = 725.1 segundo.

Qualquer dúvida na resolução ou em alguma passagem, pode entrar em contato que estou disposto a ajudar.

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