Uma carga pontual q1=-9x10^-6 C está em x=0m, enquanto uma segunda carga q2=4x10^-6 C se encontra fixa em x=1m. Em que posição, além do infinito, é nulo:
a) O campo elétrico na linha que une as duas cargas?
b) A força sobre uma terceira carga q3, sobre a mesma linha?
Primeiro você deverá desenhar as cargas em um plano cartesiano x,y. Observe que na região entre as cargas o vetor campo elétrico produzido pela carga q1(E1) e o vetor campo elétrico produzido pela carga q2(E2) se somam, pois o vetor do campo elétrico de uma carga positiva tem o sentido de afastamento e o da carga negativa, aproximação. Observe também que o campo elétrico só poderá ser nulo a direita da carga q2, pois como o |q2|<|q1|, o ponto no qual o campo elétrico das duas cargas se anulam, deverá ser mais próximo da carga q2, visto que as únicas incógnitas que irão variar na equação do campo elétrico são a carga e a distância. Portanto, teremos que os campos elétricos deverão se anular (terem sentido opostos, mesmo módulo e direção).
E1 = E2
A constante eletrostática (K) do 1.º membro da equação, cancela com o do 2.º membro.
Ao observar o desenho das cargas, você notará que, d1 = x e d2 = x - 1, onde x é o ponto onde o campo elétrico é nulo.
Substituindo os valores de q1=-9x10-6C e q2 = 4x10-6C. Como já estamos considerando a direção dos vetores campo elétrico, podemos deixar usar o módulo de q1, |q1| = 9x10-6C.
O 106, do primeiro membro da equação cancela com o do segundo membro.
Utilizando a propriedade fundamental das proporções (ou multiplicar em x), temos que:
9.(x-1)2 = 4.x2
como, (x-1)2 = x2 + 2x + 1
9.(x2 - 2x + 1) = 4x2
9x2 - 18x + 9 = 4x2
Subtraindo 4x2 dos dois lados da equação, temos:
5x2 - 18x + 9 = 0
Resolvendo esta esquação do 2.º grau utilizando a fórmula de Bhaskara, você chegará aos valores, x´= 3 m e x´´ = 0,6 m. Como x´´=0,6 está na região entre as cargas, descartamos este valor. Portanto, a resposta da questão (a) fica da seguinte forma: a posição na qual o campo elétrico se anula é x=3 m.
você pode testar o resultado, calculado a intensidade do campo elétrico E1 e E2, no x = 3m.
(b) A força será nula em uma terceira carga (q3) sobre a mesma linha, no ponto x = 3m. Pois a força elétrica será nula quando o campo também for nulo, de acordo com a seguinte equação: F = q.E
Onde F é a força eletrostática, q é a carga que sofre a força, E é o campo elétrico no qual a carga q está imersa.
para as duas contas é só utilizar a lei de coulomb, lembre-se que no primeiro caso você deve tomar cuidado com o sentido do vetor campo elétrico (cargas negativas o campo é em direção a elas, cargas positivas é para fora delas).
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