Cvga - vetores

Uma patinadora se encontra na origem do sistema de coordenadas cartesiano e, durante sua apresentação, desloca-se para o leste por 3 metros, em seguida percorre 10 metros na direção e sentido que faz 60º com o eixo x.
A) Represente geometricamente a soma vetorial do trajeto da patinadora. Ao final do trajeto, em que o ponto do sistema de coordenadas a patinadora está localizada?

B) Qual é a distância da patinadora do final do trajeto à origem do sistema de coordenadas?

Willian S.
Willian
perguntou há 2 meses

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2 respostas
Professor Ricardo M.
Respondeu há 2 meses
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a) Primeiramente há um deslocamento (vetor) apontando para a direita ao longo do eixo x. Então a patinadora parte de (0,0) e chega em (3,0).

Em seguida a patinadora se desloca de 10m fazendo um ângulo de 60 graus com o eixo x. Então, ao longo de x, a patinadora irá deslocar-se num total de 3 + 10cos(60) = 3 + 5 = 8 metros ( x = 8)

Ao longo de y a patinadora irá deslocar-se de 0 + 10sen(60) = 0 + 8,66 = 8,66 metros (y = 8,66)

Resumindo, ao final dos movimentos, a patinadora ficará situada nas coordenadas (8 ; 8,66).

b)
A patinadora se desloca um total de 8 m ao longo do eixo x e 8,66 metros ao longo do eixo y. Isto desenhado, fornece um triângulo retângulo cujos catetos são 8 metros e 8,66 metros. Portanto, pelo teorema de Pitágoras, isto fornce uma hipotenusa de 11,8 metros.

A hipotenusa de 11,8 metros é extamente a distância de patinadora de sua origem em (0,0) até a sua posição final em (8 ; 8,66)!

Prof. Ricardo Marques Ribeiro
Professor Renan M.
Respondeu há 2 meses

 


 


 



A) Representar geometricamente:       (Fim)
.       |                                         --    -- |
.       |                                --       --       |
.       |                         --         --            |
.       |                   --    d   --                  |
.       |             --        --                         | y=10*sen(60)=8.66
.       |      --          --                              |
.       |--           --   60 graus                 |          
------|----------|-----------------------------|-----> x
        0            3  x=10*cos(60)=5         8
inicio


1) A soma vetorial do trajeto é o que liga o que representei na imagem como (início) como (o fim).
2) Total percorrido em x = 8. Total percorrido em y = 8.66 => Coordenadas: (x,y)=(8, 8,66)


B) Para descobrir a distância, basta utilizar a distancia entre dois pontos, que neste caso, é o mesmo que calcular a hipotenusa.
d^2 = (x-xi)^2 + (y-yi)^2 , onde x,y = posições finais e xi,yi = posiçoes iniciais
d = raiz( (8-0)² + (8.66-0)² ) = raiz ( 138,99 ) = 11,78 metros

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