Distância percorrida sob atrito

Boa noite!

A) Primeiramente, cálculo da energia cinética inicial:

Eco= (4*2^2) /2 = 8 J

Essa energia se transformará em energia potencial elástica e em energia térmica (por conta do atrito).

Logo :

Eco = Epel + Eter

8 = (k*x^2)/2 + Fat*x, onde X é a distância percorrida até atingir o repouso.

Substituindo k e Fat, temos:

8 = 5000x^2 + 15x

Reorganizando :

5000x^2 + 15x - 8 = 0

Baskhara

Delta = 15^2 - 4*5000*(-8)= 160225

Raiz (Delta) = 400,28

x = ( - 15 +-400,28)/10000

X = 0,0385 m = 3,85 cm (a raiz negativa é desprezada.

B) Sem atrito:

Agora fica 

Eco = Epel

 8 = (kx^2)/2

8 = 5000x^2

X = raiz (8/5000) = 0,04 m = 4 cm

Faz sentido, uma vez que sem o atrito ele percorreria maior distância. 

Olá 

a) No caso estamos em um sistema não conservativo, onde a energia mecânica inicial será correspondente à energia mecanica final mais o trabalho da força de atrito , o que corresponde à dissipação da energia.

Emo = Emf +TFat

mV²/2 = kx²/2 + Fat. x

mV² = kx² + 2Fat . x

4 .2² = 104 x² + 30x

104x² + 30x -16 = 0 

Ao aplicar Bhaskara temos: 

Delta = 900 - 4. 10⁴ (-16)

Delta = 640 900

x = (-30 +/- 800,5)/2.10⁴

X = 0,0385 m ou 3,85cm aproximadamente

b)  Sem atrito, estaremos em um sistema conservativo, onde a energia mecânica incial é igula à final

Emo = Emf

mV²/2 = kx²/2

mV² = kx²

16 = 10⁴ x²

x=4 . 10^-2 m  ou 0,4 cm

Att.

prof. Flávio