Duas pequenas esferas (cargas puntiformes) q1 = +40μC e q2 =

Question

Duas pequenas esferas (cargas puntiformes) q1 = +40μC e q2 = +10μC estão fixas e separadas pela distância de 20 cm, no vácuo. Determine a intensidade, direção e sentido da força elétrica resultante sobre uma terceira esfera q3 = - 4,0μC, colocada no ponto médio do segmento que une q1 e q2.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, precisamos usar a Lei de Coulomb, que descreve a força elétrica entre duas cargas puntiformes. A lei é dada pela fórmula:

F = k \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}

onde: - $F$ é a magnitude da força elétrica entre as cargas, - $k$ é a constante eletrostática do meio, que no vácuo é aproximadamente $8, 99 \times 10^{9} {N m}^{2} / C^{2}$ , - $q_{1}$ e $q_{2}$ são as magnitudes das cargas, - $r$ é a distância entre as cargas.

No nosso caso, temos uma carga $q_{3} = - 4, 0 μ C$ colocada no ponto médio entre $q_{1} = + 40 μ C$ e $q_{2} = + 10 μ C$ , que estão separadas por 20 cm. Isso significa que $q_{3}$ está a 10 cm (0,1 m) de cada uma das outras cargas.

Calcule a força entre $q_{1}$ e $q_{3}$ :

A força elétrica entre $q_{1}$ e $q_{3}$ é:

F_{13} = k \frac{| q_{1} q_{3} |}{r^{2}}

Substituindo os valores:

F_{13} = (8, 99 \times 10^{9}) \frac{(40 \times 10^{- 6}) (4 \times 10^{- 6})}{(0, 1)^{2}}

F_{13} = (8, 99 \times 10^{9}) \frac{160 \times 10^{- 12}}{0, 01}

F_{13} = (8, 99 \times 10^{9}) \times 1, 6 \times 10^{- 8}

F_{13} = 143, 84 N

A direção da força $F_{13}$ é atrativa, pois $q_{1}$ é positiva e $q_{3}$ é negativa, então $q_{3}$ é atraída na direção de $q_{1}$ .

Calcule a força entre $q_{2}$ e $q_{3}$ :

A força elétrica entre $q_{2}$ e $q_{3}$ é:

F_{23} = k \frac{| q_{2} q_{3} |}{r^{2}}

Substituindo os valores:

F_{23} = (8, 99 \times 10^{9}) \frac{(10 \times 10^{- 6}) (4 \times 10^{- 6})}{(0, 1)^{2}}

F_{23} = (8, 99 \times 10^{9}) \frac{40 \times 10^{- 12}}{0, 01}

F_{23} = (8, 99 \times 10^{9}) \times 0, 4 \times 10^{- 8}

F_{23} = 35, 96 N

A direção da força $F_{23}$ também é atrativa, pois $q_{2}$ é positiva e $q_{3}$ é negativa, então $q_{3}$ é atraída na direção de $q_{2}$ .

Força resultante em $q_{3}$ :

As forças $F_{13}$ e $F_{23}$ têm direções opostas porque $q_{3}$ está no ponto médio. A força resultante será a diferença das duas forças porque são em linhas opostas.

F_{resultante} = F_{13} - F_{23}

F_{resultante} = 143, 84 N - 35, 96 N

F_{resultante} = 107, 88 N

A direção da força resultante é em direção a $q_{1}$ (à esquerda), já que a força $F_{13}$ é maior que $F_{23}$ .

Portanto, a força elétrica resultante sobre a terceira esfera $q_{3}$ tem uma intensidade de 107,88 N e é dirigida em direção a $q_{1}$ .

Duas pequenas esferas (cargas puntiformes) q1 = +40μC e q2 =

Calcule a força entre $q_{1}$ e $q_{3}$ :

Calcule a força entre $q_{2}$ e $q_{3}$ :

Força resultante em $q_{3}$ :

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Calcule a força entre q1 e q3:

Calcule a força entre q2 e q3:

Força resultante em q3:

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