Duas pequenas esferas (cargas puntiformes) q1 = +40μC e q2 =

Question

Duas pequenas esferas (cargas puntiformes) q1 = +40μC e q2 = +10μC estão fixas e separadas pela distância de 20 cm, no vácuo. Determine a intensidade, direção e sentido da força elétrica resultante sobre uma terceira esfera q3 = - 4,0μC, colocada no ponto médio do segmento que une q1 e q2.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver este problema, devemos aplicar a Lei de Coulomb, que nos dá a força entre duas cargas puntiformes. A fórmula da Lei de Coulomb é:

F = k \frac{| q_{1} q_{2} |}{r^{2}}

onde: - $F$ é a força elétrica entre as cargas, - $k$ é a constante eletrostática do vácuo ((k \approx 8,99 \times 10^9 \, \text{N m}^2/\text{C}^2)), - $q_{1}$ e $q_{2}$ são os valores das cargas, - $r$ é a distância entre as cargas.

Para este problema, temos três cargas: $q_{1} = + 40 μ C$ , $q_{2} = + 10 μ C$ , e $q_{3} = - 4, 0 μ C$ . A carga $q_{3}$ está no ponto médio entre $q_{1}$ e $q_{2}$ , portanto, está a 10 cm (ou 0,1 m) de cada uma delas.

Vamos calcular a força entre $q_{1}$ e $q_{3}$ e entre $q_{2}$ e $q_{3}$ :

Força entre $q_{1}$ e $q_{3}$ :

F_{13} = k \frac{| q_{1} q_{3} |}{r^{2}} = 8, 99 \times 10^{9} \frac{| 40 \times 10^{- 6} \times (- 4) \times 10^{- 6} |}{(0, 1)^{2}}

F_{13} = 8, 99 \times 10^{9} \frac{160 \times 10^{- 12}}{0, 01} = 8, 99 \times 10^{9} \times 16 \times 10^{- 9} = 143, 84 N

A direção da força $F_{13}$ é ao longo da linha que une $q_{1}$ e $q_{3}$ , e o sentido é de aproximação, já que $q_{1}$ é positiva e $q_{3}$ é negativa (cargas opostas se atraem). Portanto, $F_{13}$ atua na direção de $q_{1}$ para $q_{3}$ .

Força entre $q_{2}$ e $q_{3}$ :

F_{23} = k \frac{| q_{2} q_{3} |}{r^{2}} = 8, 99 \times 10^{9} \frac{| 10 \times 10^{- 6} \times (- 4) \times 10^{- 6} |}{(0, 1)^{2}}

F_{23} = 8, 99 \times 10^{9} \frac{40 \times 10^{- 12}}{0, 01} = 8, 99 \times 10^{9} \times 4 \times 10^{- 9} = 35, 96 N

A direção da força $F_{23}$ é ao longo da linha que une $q_{2}$ e $q_{3}$ , e o sentido é de aproximação, já que $q_{2}$ é positiva e $q_{3}$ é negativa. Portanto, $F_{23}$ atua na direção de $q_{2}$ para $q_{3}$ .

Força resultante em $q_{3}$ :

Como $q_{3}$ está no ponto médio e $F_{13}$ e $F_{23}$ têm direções opostas (ambas se dirigem para o ponto médio a partir de $q_{1}$ e $q_{2}$ , respectivamente), a força resultante será a diferença entre $F_{13}$ e $F_{23}$ :

F_{resultante} = F_{13} - F_{23} = 143, 84 N - 35, 96 N = 107, 88 N

A direção é ao longo da linha que une $q_{1}$ e $q_{2}$ , com sentido de $q_{1}$ para $q_{2}$ , pois $F_{13}$ é maior.

Portanto, a força elétrica resultante sobre a carga $q_{3}$ tem uma intensidade de 107,88 N, está direcionada ao longo da linha entre $q_{1}$ e $q_{2}$ , e o sentido é de $q_{1}$ para $q_{2}$ .

Duas pequenas esferas (cargas puntiformes) q1 = +40μC e q2 =

Envie suas dúvidas pelo App. Baixe agora

Precisa de outra solução? Conheça