(CESPE/2010) Considere que a vibração livre amortecida de um sistema de um grau de liberdade (1GdL) seja descrita pela seguinte expressão diferencial: x’’+2w ? x’+w²x=0, em que w² = k/m é a frequência angular, k e m são a rigidez e a massa do sistema 1GdL, respectivamente. O fator de amortecimento ? é a razão entre o amortecimento C do sistema 1GdL e o amortecimento crítico Cc. Com relação a esse sistema, é correto afirmar que: Escolha uma:
a. Se, Cc/2m>?k/m o sistema é subamortecido.
b. Se, Cc/2m=?k/m o sistema é subamortecido.
c. Se, Cc/2m>?k/m o sistema é amortecido criticamente.
d. Se,Cc/2m=?k/m o sistema é superamortecido.
e. Se, Cc/2m>?k/m o sistema é superamortecido.
Antes de responder, gostaria de pedir que verifique as alternativas novamente. O lado direito de todas alternativas apresenta como fator de comparação. Mas, pela análise dimensional, deveríamos comparar
com
.
Como tem dimensão de kg/s, a grandeza
tem dimensão de 1/s (dimensão de
). Como
é adimensional (razão de duas grandezas de mesma dimensão,
), devemos comparar
com
.
Agora a análise segue da seguinte forma: Um sistema é criticamente amortecido quando , subamortecido quando
e superamortecido quando
. Pelo enunciado, o coeficiente de
é
. Como esse coeficiente deve ter dimensão de Kg/s, então
. Assim, o sistema é criticamente amortecido quando
ou
, subamortecido quando
e superamortecido quando
.
Se as alternativas tivessem como o fator de comparação no lugar de
, então a resposta seria a letra "a".
Espero ter ajudado, um abraço!
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