Duvida em qual formula usar

Um fio longo e retilíneo está no vácuo com uma carga uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento. Sabendo que a densidade linear de carga no fio é  5x10^-7 C/m determine: O módulo do campo elétrico em um ponto situado a 2,0m deste fio

 

Estou tentando fazer atráves fórmula do módulo de energia, mas sem sucesso.

E = (1/(2*pi*e))*densidade linear 

Flávia G.
Flávia
perguntou há 3 meses

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Professor Junior M.
Respondeu há 3 meses
Boa tarde. Se sua dúvida é só qual fórmula usar. Tente usar integral para resolver o problema. Abraço!
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Professor Gabriel D.
Respondeu há 3 meses


Boa tarde Flávia. Espero que consiga tirar a sua dúvida!

Começarei tentando fazer você perceber onde ocorreu o seu próprio erro.

Você usou a seguinte fórmula: E= densidade linear/(2*pi*e), onde e=permissividade elétrica ou constante elétrica do vácuo.
Sabendo que a densidade linear de carga=5x10^-7 C/m e que a permissividade elétrica do vácuo= 8,85x10^-12 C²/N.m² e utilizando a sua fórmula, tentarei calcular o Campo Elétrico E em um ponto P situado a 2 metros de distância do fio.

Supondo P a uma distância de 2 metros.
E=densidade linear/(2*pi*e) = (5x10^-7 C/m)/2*pi*(8,85x10^-12 C²/N.m²) = 9x10^3 (C.N.m²)/(m.C²) aqui eu evidenciei as unidades, na próxima linha você verá o porquê.
Cortando C com C² e m² com m, fica E=9x10^3 (N.m)/(C).

Logo, o campo deveria ser E=9x10^3 (N.m)/(C). Contudo, você se lembra que o campo elétrico E é dado pela relação entre a força elétrica (F) e a carga (q)?

Logo E é uma razão entre FORÇA e CARGA, onde a Força é dada em Newtons (N) e a Carga é dada em Coulombs (C). Desta forma, o valor do campo E deve ser dado em Newtons por Coulomb N/C, e observe que na fórmula que você utilizou, o resultado veio em N.m/C, ou seja, ficou sobrando uma unidade de distância (metros) na fórmula.

Mas por quê? Porque a fórmula não estava correta! Observe que em nenhum momento eu utilizei a distância de 2 metros na resolução do problema. Se tivesse usado 2 metros em algum local da fórmula, quando chegasse no final da conta, metro cortaria com metro e sobraria apenas N/C no resultado final, consegue observar isso?

A fórmula correta é a seguinte:

E = (1/(2*pi*e*d))*densidade linear;
onde d é a distância do ponto P ao fio.

Resolvendo:
E= (1/2*pi*(8,85x10^-12 C²/N.m²)*2m)*5x10^-7 C/m
E= (5x10^-7 C/m)/(8,85x10^-12 C²/N.m²)*2m)=4,5x10^3 (C.N.m²)/(m².C²) = 4,5x10^3 N/C

Agora ficou correto, com E dado em N/C;

Espero ter ajudado! Boa tarde e feliz páscoa!

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