Dúvida em uma questão de cinemática de uma partícula.

Boa noite, amigo. Tudo bem?

Você disse que quer y(x), confira se é y(x) ou y(t), se você quer a trajetória em y em função de x. Logo, isola o t na equação de x, ou seja, t = x/a e depois substitui na equação de y.

Onde y=bxt, logo y = bx.x/a , logo y=  b.(x^2)/a.

Em função de t, temos x=at, logo y= b(at).t, logo y =b.a.(t^2).

Para encontrar a trajetória y(x) da partícula, você pode integrar as componentes de velocidade Vx e Vy com relação ao tempo t para obter as equações de posição x(t) e y(t), respectivamente. Em seguida, você pode eliminar o tempo t para obter a equação da trajetória y(x).

Começando com as componentes de velocidade Vx = a e Vy = bx, temos:

dx/dt = a e dy/dt = bx

Integrando as equações acima em relação ao tempo t, obtemos:

x(t) = at + C1 e y(t) = b/2 * t^2 + C2

onde C1 e C2 são constantes de integração. Como a partícula se encontrava em x = y = 0 no momento inicial, podemos determinar as constantes de integração C1 e C2 como sendo zero. Portanto, temos:

x(t) = at e y(t) = b/2 * t^2

Agora podemos eliminar o tempo t para obter a equação da trajetória y(x). Podemos usar a equação x = at para substituir t em y = b/2 * t^2, obtendo:

y = b/2 * (x/a)^2

Portanto, a trajetória da partícula é uma parábola com eixo de simetria ao longo do eixo x, com a concavidade voltada para cima e abertura determinada pelo sinal de b.