A questão é:
Um partícula se move no plano xy com velocidade V=ai + bxj , onde i e j são os versores nas direções x e y, respectivamente, e a e b são constantes. No momento inicial a partícula se encontrava em x = y = 0. Determine a trajetória y(x) da partícula.
Resolvi através das equações e
já que tenho as componente de Vx e Vy dadas pelo exercício. Chegando em algo como
e
. Mas não sei se eu substituo x por at em Y=bxt ou t=X, logo substituo t em Y=bxt como Y=bxat.
Boa noite, amigo. Tudo bem?
Você disse que quer y(x), confira se é y(x) ou y(t), se você quer a trajetória em y em função de x. Logo, isola o t na equação de x, ou seja, t = x/a e depois substitui na equação de y.
Onde y=bxt, logo y = bx.x/a , logo y= b.(x^2)/a.
Em função de t, temos x=at, logo y= b(at).t, logo y =b.a.(t^2).
Para encontrar a trajetória y(x) da partícula, você pode integrar as componentes de velocidade Vx e Vy com relação ao tempo t para obter as equações de posição x(t) e y(t), respectivamente. Em seguida, você pode eliminar o tempo t para obter a equação da trajetória y(x).
Começando com as componentes de velocidade Vx = a e Vy = bx, temos:
dx/dt = a e dy/dt = bx
Integrando as equações acima em relação ao tempo t, obtemos:
x(t) = at + C1 e y(t) = b/2 * t^2 + C2
onde C1 e C2 são constantes de integração. Como a partícula se encontrava em x = y = 0 no momento inicial, podemos determinar as constantes de integração C1 e C2 como sendo zero. Portanto, temos:
x(t) = at e y(t) = b/2 * t^2
Agora podemos eliminar o tempo t para obter a equação da trajetória y(x). Podemos usar a equação x = at para substituir t em y = b/2 * t^2, obtendo:
y = b/2 * (x/a)^2
Portanto, a trajetória da partícula é uma parábola com eixo de simetria ao longo do eixo x, com a concavidade voltada para cima e abertura determinada pelo sinal de b.
