Dúvida encontro mcu

Question

Tenho uma dúvida nessa questão do Tópicos de Física:

Duas partículas movem-se numa mesma trajetória circular, com movimentos uniformes de mesmo sentido. Sendo as frequências dos movimentos dessas partículas iguais a 4 rpm e 6 rpm e sabendo que em t = 0 elas estão na mesma posição, determine quantas vezes elas se encontram no intervalo de t = 0 a t = 1 h.

Eu queria saber por que eu não posso simplesmente considerar que a frequência mais baixa de 4rpm sendo igual a 240 rotações por hora não pode ser a resposta, já que as duas dão pelo menos 240 voltas em 1h?

Flávio F. · Accepted Answer

Olá João

No caso você não pode considerar a frequência menor como resposta, pois ela desconsidera a situação do outro corpo "ultrapassar ", quero dizer, como há outro corpo com mairo frequência, isso quer dizer que possui maior velocidade linear e angular, desse modo durante o tempo de 1 h ocorrerá o fato do corpo com f=6rpm ultrapassar o de menor frequência. Por isso não podemos considerar a quantidade de voltas dadas pela menor, como a resposta do exercício.

Espero ter respondido sua dúvida.

Att

Prof. Flávio

Igor S. · Answer

Você precisa calcular primeiro quanto tempo demora para elas se encontrarem na primeira vez: use x1 = x0 + w1.T e x2 = x0 + w2.T  A velocidade angular (w1 e w2) pode ser obtida a partir da frequência -----> w = 2pi x f  Depois de saber quanto tempo eles demoram para se encontrar, divida 1 hora por esse tempo.  Com esse valor de quantas vezes eles se encontraram, vc pode inferir o resto das informações.

Pedro B. · Answer

Olá João, boa tarde.

Foi dado no enunciado, que a primeira partícula realiza 4 rpm, enquanto que a segunda realiza 6 rpm.

Para sabermos quantas rotações serão dadas por segundo, deveremo dividir o valor dado por 60, ficando assim:

4/60=(1/15)rps

6/60=(1/10)rps

Ou seja, a primeira partícula gastará 15 segundos para uma volta e a segunda 10 segundos para dar uma volta.

Acharemos o mmc entre 15 e 10 que é 30 segundos, este representará o tempo gasto para elas se encontrarem a primeira vez.

Em um prazo de 1 hora ou 3600 segundos elas se cruzarão uma certa quantidade de vezes, que será obtida pela equação abaixo:

Temptot/mmc

(3600/30)= 120 vezes.

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.

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