Eletrodinamica

Question

Um chuveiro elétrico opera a uma  tensão de 220 V e consome 2 200 W. Imaginando que você utilize este chuveiro para tomar banho com água à temperatura de 37ºC e que a temperatura ambiente de água é 27ºC, calcule a vazão da água, em litros por segundo, que você deve exigir deste chuveiro?  Dado: Calor específico da água = 4,2 J/(gºC) e densidade água = 10³ Kg/m³  gabarito 5,24.10^-2 l/s  nao entendend as unidades e o raciocínio: se a densidade tá em kg, o calor não era pra tá j/kg tbm? o q é essa vazão e como saber se as unidades tá certo uma com a outra ?

Marcos E. · Accepted Answer

Olá, boa tarde. Então, neste caso, queremos aquecer a água de 27ºC para 37ºC. Assumindo que a densidade da água é de $1 0^{3}$ kg/m³, podemos calcular a massa de água necessária para o banho. Vamos supor que o volume de água utilizada seja $V$ metros cúbicos.

Como a densidade $?$ é igual a massa dividida pelo volume, podemos expressar a massa em termos do volume e da densidade:

$m = ? V$

Substituindo $m$ na equação de calor, obtemos:

$Q = (? V) c ? T$

Como a potência é definida como a energia por unidade de tempo, podemos calcular a energia por segundo (joules por segundo, ou watts) e relacioná-la com a potência do chuveiro:

$t Q = P$

Onde $P$ é a potência do chuveiro em watts (2200 W neste caso). Portanto,

$t ( ? V ) c ? T = P$

Vamos isolar $V / t$ , a vazão de água em metros cúbicos por segundo:

$t V = ? c ? T P$

Agora, para obter a vazão em litros por segundo, devemos multiplicar por $1 0^{3}$ para converter metros cúbicos em litros:

$t V = ? c ? T P \times 1 0^{3}$

Agora podemos calcular a vazão usando os valores fornecidos:

$t V = 10 ^{3} \times 4 , 2 \times ( 37 ? 27 ) 2200 \times 1 0^{3}$

$t V = 10 ^{3} \times 4 , 2 \times 10 2200 \times 1 0^{3}$

$t V = 4 , 2 \times 10 ^{4} 2200 \times 1 0^{3}$

$t V = 42 2200 \times 1 0^{3}$

$t V = 52, 38 \times 1 0^{3}$

$t V = 5, 24 \times 1 0^{?2} m^{3} / s$

Convertendo metros cúbicos por segundo para litros por segundo (1 m³ = 1000 litros), temos:

$t V = 5, 24 \times 1 0^{?2} \times 1000 l/s = 52, 4 l/s$

Portanto, a vazão de água que você deve exigir deste chuveiro é de aproximadamente 52,4 litros por segundo. O gabarito 5,24.10^-2 l/s indica a mesma quantidade, mas na notação científica.

Angelo F. · Answer

Bom dia Nicoli. Vamos que vamos:

Veja a planilha abaixo com todos os dados e cálculos:

Potencia(Joule/s) = vazão mássica(kg/s) * calor especifico da agua(Joule/quilograma * grau C) * diferença de temperatura(grau C); equação básica.

Estamos interessados na vazão mássica e depois vazão volumetrica (vazão mássica / densidade ).

Atente para a conversão de unidades. É melhor você usar o calor específico da água em 4184 J/kg.°C ao invés de 4,2 J/gr.°C. Facilita os cálculos.

Dados:
Tensão do chuveiro	220	V
Potência do chuveiro	2200	W
Temperatura ambiente	27	C
Temperatura do banho	37	C
Calor específico da água	4184	J/kg°C
Densidade da água	1000	kg/m³

Calculos:
Potencia = vazão mássica(kg/s)* calor específico*dif. Temperatura
Diferença de temperatura	10	C
Calculo da vazão mássica( vz mássica = Potencia / (calor esp.*delta t)	0,0526	kg/s
Calculo da vazão volumetrica= vazão mássica/densidade	5,25813E-05	m³/s
Calculo da vazão volumetrica em l/s lembrando que 1 m³ = 10³ litros	0,052581262	l/s
Em potência de "dez"	5,26 * 10^-2	l/s

Sucesso!!!

Pedro R. · Answer

Boa noite, vamos primeiro definir algumas grandezas.

, para o caso em questão , temos ainda que a densidade da água é e a vazão é dada por .

Precisamos agora transformar a unidade de calor específico deixando em kg que fica .

Usando a equação fundamental da calorimetria e fazendo as substituições necessárias.

isolando a vazão teremos:

substituindo os valores dados.

perceba que a resposta está em e o exercício pede , podemos fazer a seguinte relação logo:

Danilo L. · Answer

Calcular a quantidade de calor em 1 segundo:  Potência do chuveiro:   Usar a fórmula do calor para encontrar a massa de água aquecida:  Calor específico da água:  Variação de temperatura:   Fórmula do calor:   Resolver para m:     Massa para volume:  Densidade da água:    Resposta final:  Portanto, a vazão da água que você deve exigir do chuveiro é  Sobre as unidades: Sobre as unidades, nem sempre vem do jeito que a gente quer, por isso tem que saber converter.4,2J/(gºC) significa: precisa de 4,2 Joules para elevar a temperatura de 1g de água em 1ºC. Para 1 Kg, que são 1000g, é só multiolicar por 1000, ficando 4200J/(KgºC) Sobre o racioínio: A potência do chuveiro vai indicar o quanto ele consegue esquentar a água que estã passando por ele. Se você tem um cheveiro elétrico, já deve ter reparado que se você abre bem a torneira, a água fica mais fria. Fechando a torneira até ter pouca água, ela fica mais quente (para não queimar, os chuveiros têm um dispositivo de segurança que o desliga se você fecha muito a torneira).Então, dada uma potencia fixa (2200W, nesse caso), se eu quero um aquecimento de 10ºC (de 27ºC até 37ºC), eu vou controlar na torneira a vazão de água para isso. Abrindo muito, eu vou chegar em 37ºC, fechando muito, eu vou passar de 37ºC.

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