Energia no mhs

Para resolver esse problema, vamos calcular as energias nos pontos específicos do movimento harmônico simples (MHS).

Dados fornecidos:

• Massa do corpo, $m=4.0$ kg
• Amplitude da oscilação, $A=0.050$ m
• Aceleração devido à gravidade, $g=10$ m/s² (sentido positivo para cima)

Ponto mais alto do movimento (posição de equilíbrio):

Neste ponto, a mola está relaxada, então a energia potencial gravitacional é zero (considerando-a como referência):

Ep=0

Ponto mais baixo do movimento (máxima elongação da mola):

Neste ponto, toda a energia potencial gravitacional é convertida em energia potencial elástica da mola e energia cinética do corpo.

1. Energia Potencial Elástica (EEL):

   A elongação máxima da mola ocorre quando o corpo está na posição mais baixa da oscilação. A energia potencial elástica é dada por:

   

   onde k é a constante elástica da mola e x é a elongação.

   A elongação máxima ocorre quando o corpo está A abaixo da posição de equilíbrio. Assim, x=A=0.050m

   A constante elástica da mola k pode ser calculada pela relação entre a força restauradora da mola e a elongação máxima:

   

   onde m=4.0 kg, $g=10$ m/s², A=0.050m

   Calculando k:

   

   Agora, calculando a energia potencial elástica:

          
2. EEL = 1J

3. Energia Cinética (Ec):

   A energia cinética no ponto mais baixo é igual à energia total menos a energia potencial (gravitacional e elástica) nesse ponto.

   A energia total em qualquer ponto da oscilação é igual à soma das energias cinética e potencial:

   

   No ponto mais alto (onde Ep=0), a energia total é apenas a soma de EEL e Ec:

   

   Sabemos que  no ponto mais alto é apenas a energia potencial elástica máxima, pois a energia cinética é zero nesse ponto (pois o corpo momentaneamente para antes de inverter a direção do movimento).

   Assim, $=0$ J.

Conclusão: Portanto, as respostas corretas são:

Ep=0 J, EEL=1 J, Ec=0 J

Comparando com as opções fornecidas, a resposta correta é a letra E): Ep=0 J, EEL=1 J, Ec=0 J

Espero ter esclarecido sua dúvida. Estou à disposição caso haja necessidade de esclarecer mais alguma questão.

Att Prof Eng Renan Carlos

Para resolver o problema, vamos seguir os seguintes passos:

1. Energia potencial gravitacional (Ep) no ponto mais alto do movimento:

No ponto mais alto do movimento, a energia potencial gravitacional (Ep) do corpo em relação à posição de equilíbrio é calculada considerando que a energia potencial gravitacional é zero na posição de equilíbrio.

No ponto mais alto:

Altura =+0,050m (acima da posição de equilíbrio)

Ep_alto? = m?g?h

onde, 

m =  4 kg

g = 10 m/s² 

h = 0,05m (altura em relação à posição de equilíbrio) 

então, 

Ep_alto?=4,0 kg?10 m/s²?0,050 m = 2,0 J

2. Energia potencial elástica (EEL) no ponto mais baixo do movimento:

No ponto mais baixo do movimento, a mola está esticada pela amplitude da oscilação. A energia potencial elástica é dada por:

EEL=1/2 kx²

onde x é a amplitude da oscilação (0,050 m). Para encontrar k, a constante da mola, precisamos da energia total do sistema, que se conserva.

A energia total no ponto mais alto (apenas energia potencial gravitacional) é igual à energia total no ponto mais baixo (somatório da energia potencial elástica e da energia cinética).

3. Energia total do sistema:

A energia total E_total no ponto mais alto é apenas a energia potencial gravitacional:

E_total ?= Ep_alto? = 2,0 J

No ponto mais baixo do movimento:

E_{total ?}= EEL_{baixo ?}+ Ec_baixo

mas sabemos que no ponto mais baixo a velocidade é zero, pois é um ponto de reversão do movimento, portanto:

Ec_baixo ?= 0 J?

Logo: 

E_total = EEL_baixo

e como E_total=2,0 J, temos:

EEL_baixo?=2,0 J

4.Energia cinética (Ec) no ponto mais baixo do movimento:

Como já discutido, no ponto mais baixo, a velocidade é zero, então:

Ec_baixo?=0 J

Concluindo: 

• No ponto mais alto do movimento, a energia potencial gravitacional Ep é 2,0 J.
• No ponto mais baixo do movimento, a energia potencial elástica EEL é 2,0 J e a energia cinética Ec é 0J 

Bom dia Cecília. Vamos que vamos:

No ponto mais alto da trajetória, a sua energia potencial gravitacional é m.g.h, tendo como referência a posição de equilíbrio.

Ep = 4 × 10 × 0,05 = 2 J que é igual a energia potencial elástica.

A energia mecânica total é exclusivamente potencial (Et = 2 J).

Ec = 0 (o movimento está se invertendo).

No ponto mais baixo da trajetória:

Ec = 0 (o movimento está se invertendo).

Energia mecânica total = EEL + Ec ---------> 2 J = EEL + 0---> EEL = 2 J

Logo, Ep= 2 J (ponto mais alto da trajetória em relação a posição de equilíbrio), EEL = 2 J e Ec = 0 J, ambos no ponto mais baixo da trajetória.

Alternatica D)

Sucesso!!!