Estática, o centro da massa.

Question

Boa tarde professores (a), espero que estejam bem. Estou estudando estática e acabei empacando nessa questão. Agradeço qualquer tipo de ajuda.

Descubra o centro de massa (Xc, Yc ) de um sistema de corpos A, B e C, composto de massas 3 kg, 4 kg e 6 kg respectivamente, e situados nos seguintes pontos:

A (5,7) B (3,-3) C (-2,2)

A) (1,75 ; 1,25 )

B) ( 1, 2 )

C) (2 ; 1 )

D) (1,25 ; 1,75 )

Vimael S. · Accepted Answer

Boa noite amigo, utilizando as fórmulas pra calcular o centro de massa de particulas, não achei valores iguais às alternativas que vc tem, porém, vou mostrar como fiz.

Fórmula X (do centro de massa) = Somatório do produtos de cada coordenada X pela respectiva massa da particula/ soma das massas das partículas

XC= 5.3+4.3-2.6/3+4+6

XC= 15/13 aproximadamente 1,15

YC = 3.7+3.4-2.6/13 = 1,61

Assim o centro de massa está localizado no ponto (1,15;1,61), porém como já expliquei, não tem essa alternativa (talvez haja algum erro nos dados).

espero ter ajudado

Carlos E. · Answer

Bom dia, amigo.

A fórmula para tal resolução (cálculo das coordenadas do centro de massa de uma distribuição discreta) é bem simples:

x_CM= m₁x₁ + m₂x₂+ m₃x₃
m₁+ m₂ + m₃

y_CM= m₁y₁ + m₂y₂+ m₃y₃m₁+ m₂ + m₃

_{Substituindo os valores, obtemos:}

x_CM= 3*5 + 4*3+ 6*(-2)
3+ 4 + 6

x_CM= 15 + 12 - 12
13

x_CM= 15
13

Xcm = 1,1538...

Fazendo a mesma análise pra as coordenadas de y, temos:

Ycm= m₁y₁ + m₂y₂+ m₃y₃m₁+ m₂ + m₃

_{Ycm = 3*7 + 4*(-3) + 6*2
3 + 4 + 6}

_{Ycm = 21
13}

_{Ycm = 1,6153...}

Portanto, o centro de massa (CM) dessa distribuição discreta está localizada nas seguintes coordenadas:

X = 1,1538; Y = 1,6153

Att.: Carlos Eduardo

Estática, o centro da massa.

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