Vamos resolver essa questão em etapas:
a) A fórmula para a capacitância (C) de um capacitor de placas paralelas é:
C = ?0 * (A / d)
onde ?0 é a permitividade do vácuo, que é aproximadamente 8.854 * 10^-12 F/m (Farad por metro), A é a área da placa e d é a distância entre as placas.
Em nosso caso, temos A = 0.25 m² e d = 4.0 ?m = 4.0 * 10^-6 m.
Portanto, a capacitância é:
C = (8.854 * 10^-12 F/m) * (0.25 m² / 4.0 * 10^-6 m) = 5.5335 * 10^-12 F = 5.53 pF (picoFarads)
b) A fórmula para a carga (Q) em um capacitor é Q = CV, onde V é a diferença de potencial (tensão) entre as placas. No nosso caso, temos V = 200V, portanto a carga é:
Q = (5.5335 * 10^-12 F) * (200V) = 1.1067 * 10^-9 C = 1.1 nC (nanoCoulombs)
c) A energia potencial (U) em um capacitor é dada por U = 0.5 * C * V². Portanto, a variação da energia potencial ao dobrar a carga é equivalente a dobrar a tensão (pois Q = CV), e como U é proporcional ao quadrado da tensão, a variação da energia será um aumento de quatro vezes. Isso é porque, se a tensão dobrar, teremos que 0.5 * C * (2V)² = 4 * (0.5 * C * V²), ou seja, quatro vezes a energia inicial.
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André, às vezes o problema do aluno, consiste em não ter método para a resolução de questões.
Eu recomendo que você leia o artigo que eu deixei aqui no blog.
https://profes.com.br/matheus_lara/blog/voce-sabe-resolver-uma-questao-de-matematica-ou-fisica