Exercício física mecânica

Quando você faz um lançamento na vertical, a força da gravidade provoca um movimento acelerado no objeto. O objeto vai subir, parar, inverter o movimento e começar a cair até que atinja 50 metros abaixo da corrija; tudo isso em 5 segundos. O movimento será do tipo y(t) = y0 + Vy0*t + 1/2 * a*t^2 Vamos definir o ponto inicial como ponto de referência, ou seja é a distância y = 0. Assim, o objeto vai subir até uma altura y, inverter o movimento e descer até a altura -50 m. y(t) = Vy0*t - 1/2 * g*t^2 Já que o ponto y0 = 0 e a = -g (a) Em t=5, y(t) = -50 -50 = Vy0*5 - 1/2 g * 5^2 -50 = 5Vy0 - 25/2 g 5 Vy0 = -50 + 25/2 * g Vy0 = (25g/2 -50)/5 Vy0 = 5g/2 - 10 Essa é a velocidade inicial do ovo (b) A altura máxima pode ser calculada através da equação de Torricelli já que no ponto de máximo eu sei que a velocidade final é igual a zero, ou seja, momento em que o ovo para de subir e inverte o movimento. V² = Vo² + 2*a*S 0 = (5g/2 -10)² - 2 *g *S 2*g*S =(5g/2 -10)² S =(5g/2 -10)²/2g Onde S é a altura máxima. (c) Como já dito antes, o módulo da velocidade no ponto de máximo é zero. (d) A aceleração em qualquer ponto possui o módulo constante e vale g e sua direção é para baixo, ou seja direção (- y) por isso a aceleração é a = - g

Para resolver esse problema, vamos considerar as equações [ Y = Vo * t - (g * t²)/2 ] .....(1) e [ V² =Vo² - 2g * h ] .... (2). Consideramos a aceleração da gravidade "- g" com sentido para baixo e valor -10 m/s²; Y = -50 devido ao fato de estar 50m abaixo do ponto de lançamento; t = 5 s pois é o tempo gasto desde o lançamento inicial. Calculamos a Velocidade inicial "Vo" e em seguida a altura máxima "h", considerando que nesse ponto a velocidade é nula devido à mudança de sentido .
Então temos: -50 = Vo * 5 - (10 * 5²)/2 => Vo = 15 m/s;
Substituindo na equação (2), temos: 0 = 15² - 2 * 10 h => h = 11,25 m/s. Respondendo às perguntas:
a) Vo = 15 m/s ou Vo = 5g/2 - 10 (caso considere outro valor para aceleração da gravidade);
b) h = 11,25 m ou h = [(5 * g - 20 )/8]²
c) Devido à mudança de sentido, na altura máxima a velocidade é nula (zero);
d) Em todo instante a aceleração atuante é a gravidade com sentido para o centro da Terra, portanto, para baixo.

Espero ter ajudado.

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