Uma barra fina e homogênea com 0,500 m de comprimento e 4,00 kg de massa pode girar em um plano horizontal em torno de um eixo vertical que passa pelo centro de massa da barra. A barra está em repouso quando um projétil de 3,00 g é disparado, no plano de rotação, em direção a uma das extremidades. Vista de cima, a trajetória do projétil faz um ângulo ? = 60 graus com a barra. Se o projétil se aloja na barra e a velocidade angular da barra é 10,0 rad/s imediatamente após a colisão, qual é:
a) a velocidade do projétil imediatamente antes do impacto?
b) A energia cinética do sistema barra+ projétil antes e após a colisão?
Amanda, tudo bem?
Essa é uma questão que é importante saber o conceito de movimento angular.
Basicamente, o movimento angular é o produto do momento de inércia (é análogo à massa para um movimento linear) pela velocidade angular (também análoga à velocidade linear).
Então: L = I*w (L é o momento angular, I é o momento de inércia e w é a velocidade angular)
O cálculo do momento de inércia depende da forma do corpo e de como a massa se distribui por essa forma.
Para uma barra fina e homogênea e que rotaciona ao redor do centro é I(barra - centro) = m(barra)*d2/12 onde d é o comprimento da barra.
Então I(barra - centro) = 4*0.52/12 = 4*0.25/12 = 1/12 kg*m2
A velocidade angular inicial da barra é 0, pois ela está em repouso. Então L(barra) = 0.
Agora vamos calcular o momento angular do projétil ANTES da colisão.
O momento de inércia do projetil é dado por I(projetil) = m(projetil)*r2, onde r é a distância do ponto de colisão até o ponto central da barra. Nesse caso, r = d/2.
Para o cálculo da velocidade angular, precisamos primeiro pensar em qual é a velocidade EFETIVA que faz com com que a barra gire.
Essa velocidade é a velocidade perpendicular à barra. Mas como a colisão ocorre com um ângulo de 60º, é preciso primeiro calcular a projeção perpendicular à barra dessa velocidade.
v(perpendicular) = v * sen(ângulo) = v*sen(60º) = v*raiz(3)/2
A velocidade angular é dada por: w(projetil) = v(perpendicular)/r = v(perpendicular)*2/d = v*raiz(3)/d
Portanto, L(projetil) = I(projetil)*w(projetil) = (m(projetil)*d2/4)*v*raiz(3)/d = m(projetil)*d*v*raiz(3)/4
Agora podemos calcular o momento angular do sistema: L(sistema) = L(barra) + L(projetil) = m(projetil)*d*v*raiz(3)/4
Por fim, após a colisão, o sistema manterá o mesmo momento angular (ele é conservado!)
Além disso, você sabe que a velocidade angular pós colisão é 10rad/s
E ainda, você sabe que o momento de inércia do sistema é I(sistema) = I(projetil) + I(barra - centro)
Faça então L(sistema) = I(sistema)*10
m(projetil)*d*v*raiz(3)/4 = (I(projetil) + I(barra))*10
Você já tem tudo, exceto a velocidade. Deixe essa equação acima em função da velocidade, resolva e achará sua resposta (a).
Para a letra b, você precisa calcular a energia cinética antes e depois.
Ec(antes) = m(projetil)*v2/2 (a barra não está se movimentando)
Ec(depois) = I(sistema)*w(sistema)2/2
Para o cálculo da energia cinética anterior ao choque, você precisará da velocidade que você calculou no item anterior.
Para o cálculo da energia cinética depois do choque, você precisará da velocidade para poder calcular o I(sistema)
Se não conseguir terminar a questão, avise que elaboro melhor esses cálculos.
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