Olá, Roni
A resolução do professor Angelo abaixo está correta, com exceção do item A. A unidade do vetor posição, no Sistema Internacional de Unidades (S.I.), de fato é o metro. Assim, suas componentes x e y devem estar nessa unidade. Contudo, as constantes A e B estão multiplicando t e t2, respectivamente. Portanto, para que a unidade de cada termo esteja em metro, a unidade de A deve ser m/s (velocidade) e a de B m/s2 (aceleração).
Espero que seja útil. :)
Bons estudos!
A equação de posição fica: r=-4ti + 2t2j,metros;
SQRT = raiz quadrada.
a) como estamos falando de SI cuja unidade de comprimento é o metro, A e B precisam estar em metros.
b) r(t=0s) = 0.
r(t=2s) = -4.2i +2(2)2j; r(t=2s) = -8i+8j, metros;
c) o vetor deslocamento é r = r(t=2s)-r(t=0s)= -8(i-j); o modulo do deslocamento é r=SQRT(82+82 )= 8*SQRT(2) metros.
d) para acharmos o vetor velocidade, temos que derivar ou seja v=dr/dt = -4i+4tj, m/s = -4(i-tj)m/s; a velocidade é constante na direçao i e varia com o tempo na direçao j. Veja que o modulo do vetor velocidade varia com o tempo.
v(t=3s) = -4i+4.3j; v(t=3s)=-4i +12j, m/s; cujo modulo é v=SQRT((-4)2+(12)2 )= SQRT(16+144)= SQRT(160) = 12,65 m/s.
Encontramos a aceleração derivando o vetor velocidade, a=dv/dt = 4j, m/s2; a aceleração é constante e de modulo 4 m/s2 e na direção e sentido do versor j.
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