Dispara-se um projétil com uma velocidade inicial de 240 m/s, contra um alvo B situado 600 m acima da arma
A e a uma distância horizontal de 3600 m. Desprezando a resistência do ar, determinar o valor do ângulo a de
disparo.
Temos um movimento de projétil, a velocidade inicial pode se descompor em duas componentes: a componente horizontal corresponde ao MRU e a componente vertical ao MRUV.
Analisamos cada componente:
Na horizontal:
d = vt ---> 3600 = (240*cosx)*t ---> t*cosx = 15 ---> t = 15/cosx ...(1)
Na vertical:
h = v0*t - 0.5*g*t²
600 = (240*sinx)*t - 0.5*10*t² ...(2)
Sustituimos (1) em (2):
600 = (240*sinx)*(15/cosx) - 5(15/cosx)² ---> 600 = 3600*tgx - 1125*sec²x
600 = 3600*tgx - 1125*(1+tg²x) ---> 1125*tg²x - 3600*tgx + 1725 = 0
A equação final fica:
45*tg²x - 144*tgx + 69 = 0
tgx = (144 +- sqrt[144²-4*45*69])/90
Resolvendo, temos duas possíveis soluções:
tgx = 2.60 ou
tgx = 0.58
Resolvendo, temos dois ângulos como soluções:
x = 70°
x = 30°
