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Física em7

Dois navios partiram ao mesmo tempo de um mesmo porto, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Trinta minutos após a partida, a distância entre os dois navios era de 15 km e, após mais 15 minutos, um dos navios estava 4,5 km mais longe do porto que o outro. a) Quais as velocidades dos dois navios, em quilômetros por hora? b) Qual a distância de cada um dos navios até o porto de saída, 270 minutos após a partida?
Professor Assis J.
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Vamos resolver o problema em duas etapas:

a) Primeiro, vamos encontrar as velocidades dos dois navios.

Sabemos que em 30 minutos (0,5 horas), a distância entre os dois navios é de 15 km. Portanto, a velocidade relativa entre eles é de 15 km / 0,5 h = 30 km/h.

Após mais 15 minutos (0,25 horas), um dos navios está 4,5 km mais distante do porto que o outro. Isso significa que, nesse período, o navio que se afastou percorreu 4,5 km a mais que o outro navio.

Podemos escrever a equação:
30 km/h x 0,25 h = 4,5 km

Resolvendo a equação, encontramos que a velocidade do navio que se afastou é de 30 km/h.

Agora, para encontrar a velocidade do outro navio, podemos usar a velocidade relativa novamente:
Velocidade relativa = 30 km/h + Velocidade do outro navio

Substituindo os valores conhecidos, temos:
30 km/h = 30 km/h + Velocidade do outro navio

Resolvendo a equação, encontramos que a velocidade do outro navio é de 0 km/h.

Portanto, as velocidades dos dois navios são: 30 km/h e 0 km/h.

b) Agora vamos calcular a distância de cada navio até o porto de saída, 270 minutos após a partida.

Sabemos que a velocidade do navio que se afastou é de 30 km/h. Portanto, em 270 minutos (4,5 horas), ele terá percorrido 30 km/h x 4,5 h = 135 km.

O outro navio está parado, então sua distância até o porto de saída permanece a mesma, que é 0 km.

Portanto, a distância de cada navio até o porto de saída, 270 minutos após a partida, é de 135 km e 0 km, respectivamente.

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Professor Diego S.
Respondeu há 1 ano
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Para resolver esse problema, vamos considerar que um dos navios esteja se movendo na direção horizontal e o outro na direção vertical.

a) Vamos chamar de Vx a velocidade do navio que se move na direção horizontal e Vy a velocidade do navio que se move na direção vertical.

  • Em 30 minutos, a distância entre os dois navios é de 15 km.

  • A distância percorrida pelo navio horizontal em 30 minutos é Vx * (30/60) = Vx/2.

  • A distância percorrida pelo navio vertical em 30 minutos é Vy * (30/60) = Vy/2.

  • Usando o teorema de Pitágoras, podemos escrever a seguinte equação: (Vx/2)^2 + (Vy/2)^2 = 15^2.

  • Simplificando a equação, temos: Vx^2 + Vy^2 = 900.

  • Após mais 15 minutos (totalizando 45 minutos), um dos navios estava 4,5 km mais longe do porto que o outro.

  • Nesse período de 15 minutos, o navio horizontal percorreu uma distância de Vx * (15/60) = Vx/4.

  • O navio vertical percorreu uma distância de Vy * (15/60) = Vy/4.

  • Usando novamente o teorema de Pitágoras, temos: (Vx/4)^2 + (Vy/4)^2 = (15 + 4.5)^2.

  • Simplificando a equação, temos: Vx^2 + Vy^2 = 607.5.

Agora temos um sistema de equações formado pelas duas equações acima:

  1. Vx^2 + Vy^2 = 900.
  2. Vx^2 + Vy^2 = 607.5.

Para encontrar as velocidades dos dois navios, vamos subtrair a equação 2) da equação 1): Vx^2 + Vy^2 - (Vx^2 + Vy^2) = 900 - 607.5. 0 = 292.5.

Isso nos mostra que as equações são inconsistentes, o que significa que não existe uma solução para esse sistema de equações. Portanto, não é possível determinar as velocidades dos dois navios com as informações fornecidas no problema.

b) Como não foi possível determinar as velocidades dos navios, também não é possível calcular as distâncias dos navios até o porto de saída após 270 minutos.

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