Fisica125

Question

Um capacitor esférico, com o espaço entre as placas preenchido por vidro, de raio interno e externo iguais a 1 e 2 mm, respectivamente, é carregado a uma ddp de 20 V. (0,5) – a) Determine a capacitância. (0,5) – b) Determine a carga do capacitor. (0,5) – c) Determine a energia armazenada. (0,5) – d) Determine a densidade de energia entre as placas. (0,5) – e) Determine o campo elétrico entre as placas.

Marcus V. · Accepted Answer

Ola Angela,

Use a lei de gauss para dielétricos na região onde se encontra o vidro, construindo uma superfície esférica envolvendo a esfera interna. Uma vez calculado o campo elétrico, calcule a diferença de potencial entre ra=1 mm e rb = 2 mm. Em seguida, use a formula de capacitância. Vamos assumir que a carga elétrica nas cascas esferica sejam Q em ra e -Q em rb.

a) $\int \epsilon E dA = Q_{int}$ -> $\epsilon$ *E*4 $\pi$ r² = Q² -> $E = \frac{Q}{4 \epsilon \pi r^2}$ . Calculando o potencial : $V = - \int E dr$ - > $V = - \frac{Q}{4 \epsilon \pi } \int \frac{1}{r^2}$ -> $V = - \frac{Q}{4 \epsilon \pi }$ $\Big$ \frac{-1}{r} \Big$ \Big\|_{r_b}^{r_a}$ -> $V = \frac{Q^2}{4 \epsilon \pi } \frac{r_b - r_a}{r_a r_b}$ C = Q/V -> $C = \frac{4 \pi \epsilon (r_a r_b) }{rb - r_a}$

Use os valores dados: ra= 1mm rb = 2mm. Você precisa procurar o valor da permissividade do vidro, provavelmente tem no livro didático usado na disciplina.

b) Uma vez calculado o valor de C, use a formula C=Q/V -> Q = C*V, usando o valor dado de ddp dado.

c) A energia armazenada no capacitor é dado por: $W = \frac{1}{2} \int D E d V$ sendo $D = \epsilon E$ .

$W = \frac{\epsilon}{2} \int E^2 dV$ -> $W = \frac{Q^2\epsilon}{2 (4 \pi \epsilon)^2 } \int \frac{1}{r^4} dV$ . Usando coordenas esféricas e levando em conta que o problema envolve apenas 'r' como variável, tem-se:

$W = \frac{Q^2 \epsilon}{2 (4 \pi \epsilon)^2} 4 \pi \int \frac{1}{r^4} r^2 dr$ -> $W = \frac{Q^2 }{8 \pi \epsilon} \Big$ \frac{1}{r} \Big$ \Big|_{r_b}^{r_a}$ .

d) A densidade de energia é o valor calculado no item anterior dividido pelo volume. No caso, só o volume entre as placas, que é a diferença entre o volume da esfera maior menos volume da esfera menor.

e) Já respondida no item (a)

Espero que tenha ajudado, abraço e bons estudos

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