Determine a intensidade do campo gravitacional na superficie de Marte, sabendo que a intensidade do campo gravitacional na superficie da Terra é de aproximadamente 9,8m/s², que a massa de Marte é Mm = 0,1Mt (massa da terra) e o raio de Marte é de aproximadamente Rm = 0,5Rt (raio da terra). a)6,22 ms2 b)3,66 ms2 c)7,99 ms2 e)5,44 d)8,33 ms2
Olá Paulo.
Um corpo na superfície de um planeta sofre uma força gravitacional dada por F = m.g
onde m é a massa de um corpo qualquer e g é a acelerção gravitacional daquele planeta.
Supondo esse corpo na superfície da Terra e usando a Lei da Gravitação Universal, igualamos as forças:
F = G.m.MT/rT^2} = m.gT
Onde G é a constante gravitacional universal, m é a massa do corpo, rT é o raio da Terra ao quadrado e MT a massa da Terra.
Cancelando m nos dois lados, temos a aceleração que o objeto sentirá na superfície da Terra:
gT = G.MT/rT^2 (1)
Fazendo o mesmo para Marte, ou seja, a aceleração que o objeto sentiria em Marte:
gM = G.MM/rM^2 (2)
Isolando G na equação (1)
G = rT^2.gT/mT
e substituindo na equação (2), temos:
gM = (rT^2.gT/mT).mM/rM^2
Como MM = 0,1MT e RM=0,5RT, substituindo e cancelando os termos, obtemos:
gM = (rT^2.gT/mT).mM/rM^2 = (rT^2.gT/mT).(0,1.mT)/(0,5.rT)^2 = 0,1/0,5^2.gT = 0,1/0,25.9,8 = 0,4.9,8 = 3,92m/s^2
A resposta mais próxima é letra (b).
A resposta dá diferente porque o problema arredondou a massa e o raio de Marte.
Na verdade o raio de Marte é 0,10699RT e a massa é 0,53202...MT. Se você fizer com esses valores vai ver que se aproximará do valor da letra (b).
Aulas particulares
