(ITA-SP) Uma barra de cobre de 1 m de comprimento, à temperatura de 24°C, tem, para coeficiente de dilatação linear, 1,7.10-5°C-1.

Question

(ITA-SP) Uma barra de cobre de 1 m de comprimento, à temperatura de 24°C, tem, para coeficiente de dilatação linear, 1,7.10-5°C-1. Determine aproximadamente, a temperatura, em graus Fahrenheit, em que a barra terá 1 mm a menos de comprimento.

Profes A. · Accepted Answer

Para resolver essa questão, precisamos compreender que a dilatação linear acontece quando a temperatura de um material varia, afetando seu comprimento. A fórmula que rege a dilatação linear é:

Δ L = L_{0} \cdot α \cdot Δ T

onde: - $Δ L$ é a variação no comprimento, - $L_{0}$ é o comprimento inicial, - $α$ é o coeficiente de dilatação linear (para o cobre é $1, 7 \times 10^{- 5} ° C^{- 1}$ ), - $Δ T$ é a variação na temperatura.

Dado que a barra terá 1 mm a menos, $Δ L$ será $- 1 mm = - 0, 001 m$ .

O comprimento inicial $L_{0}$ é 1 m.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

- 0, 001 = 1 \cdot 1, 7 \times 10^{- 5} \cdot Δ T

Resolvendo para $Δ T$ :

Δ T = \frac{- 0, 001}{1, 7 \times 10^{- 5}} \approx - 58, 82 ° C

Isso significa que a temperatura precisa diminuir em 58,82°C. Como a temperatura inicial é 24°C, a nova temperatura será:

T_{final} = 24 - 58, 82 \approx - 34, 82 ° C

Agora, para converter essa temperatura em Celsius para Fahrenheit, usamos a fórmula:

T_{Fahrenheit} = T_{Celsius} \times \frac{9}{5} + 32

Substituindo:

T_{Fahrenheit} = - 34, 82 \times \frac{9}{5} + 32 \approx - 30.68

Portanto, a temperatura em que a barra terá 1 mm a menos de comprimento é aproximadamente $- 30, 68 ° F$ .

Thiago B. · Answer

Bom dia Maria!Nesse exerc&iacute;cio voc&ecirc; dever&aacute; usar a f&oacute;rmula de dilata&ccedil;&atilde;o linear: deltaL=Lo . alfa . deltaT, onde:Lo = comprimento inicial = 1 metroalfa = coef. de dilata&ccedil;&atilde;o linear = 1,7.10^-5&deg;C^-1deltaT = Tf - To = Tf - 24deltaL = - 1 mm = -1.10^-3 metrosSubstituindo os valores na f&oacute;rmula:-1.10^-3 = 1 . 1,7.10^-5 . (Tf - 24) - o sinal de ''menos'' &eacute; porque ele quer que a barra contraiaResolvendo a equa&ccedil;&atilde;o ser&aacute; encontrado um valor Tf = 34,82&deg;CSabe-se que C/5 = (F-32)/9. Substituindo o valor da temperatura em &deg;C na f&oacute;rmula, ser&aacute; encontrado um valor de F = -30,68&deg;FResposta: F = -30,68&deg;FEspero ter lhe ajudado!

André C. · Answer

Bom dia Maria Teresa.  Para resolvermos este exercício usamos a fórmula de dilatação linear:   Delta L = L0 x ALFA x Delta T     (1)  sendo que   Delta L = Variação no comprimento = 1 mm = 10^(-3) m L0 = comprimento inicial = 1 m ALFA = coef de dilatação linear = 1,7.10^-5  °C^-1 Delta T = Variação de temperatura = TF - T0 = temperatura FINAL - temperatura INICIAL = T - 24   Primeiro, como o exercício pede a diminuição em 1 mm, ou seja, a barra terá 99 cm, a variação é NEGATIVA, portanto a temperatura final será MENOR que a temperatura inicial.  Segundo, precisamos notar que ALFA é em º C e a pergunta pede a temperatura em ° F. Então, precisamos converter °C em ° F.  A relação de conversão é a seguinte:  C/5 = (F - 32)/9   (2)  Substituindo os valores em (1), temos  -10^(-3) = 1 . 1,7 . 10^(-5)(T - 24)  -10^(-3) = 1,7 . 10^(-5).T - 40,8 .10^(-5)  Note que 40,8 . 10^(-5) = 0,408 . 10^(-3), continuando temos   1,7. 10^(-5)T = 0,408 . 10^(-3) - 10^(-3)  1,7 . 10^(-5)T = - 0,592 . 10^(-3)  T =  - 0,592 . 10^(-3) / 1,7 . 10^(-5)  T = - 34,82 ° C  Agora, substituindo C por - 34,82 em (2) temos  - 34,82 / 5 = (F - 32) / 9  Multiplicando em X e já fazendo a distributiva, temos  5F - 160 = - 313,38  5F = -313,38 + 160  5F = - 153,38  F = -153,38 / 5  F = - 30,676 ° F  Espero ter ajudado, bons estudos.

(ITA-SP) Uma barra de cobre de 1 m de comprimento, à temperatura de 24°C, tem, para coeficiente de dilatação linear, 1,7.10-5°C-1.

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