Um projétil é lançado do alto de um rochedo de 150 m de altura com uma velocidade inicial de 180 m/s e a um ângulo de 30º, ? conforme a Figura ao lado. Considere g= 9,8 m/s2 e determine: a) o tempo que leva para o projétil atingir o solo, b) a distância horizontal (x) atingida pelo projétil em relação ao ponto de lançamento e c) a velocidade do projétil ao atingir o solo. d) Se o projétil explodisse 19 s após o lançamento, a que altura, em relação ao solo, o projétil estaria no momento da explosão?
Boa tarde Paula, não dá pra ver a figura, mas acho que dá pra induzir o que está ocorrendo... Primeiramente vamos estabelecer as componentes horizontal (u) e vertical (v0) da velocidade inicial de 180m/s a 30° de inclinação: u = 180cos(30°) e v0 = 180sen(30°) --> u=155,88m/s e v0=90m/s, lembrando que na horizontal temos movimento uniforme e na vertical temos movimento uniformemente variado (devido a ação da gravidade)
a) O tempo para atingir o solo será dado pelo tempo que o projétil leva para percorrer a trajetória parabólica no ar mais o tempo que leva para descer ao solo de uma altura h=150m. Assim, na trajetória parabólica podemos usar a expressão de v = v0 - gt entre o lançamento e o ponto que atinge altura máxima, em que v=0 (aceleração negativa pois o movimento é contrário à ação gravitacional)
0 = v0 - gt --> t = v0/g, para percorrer toda a parábola precisaremos do dobro do tempo: t = 2v0/g --> t = 2(90)/9,8 = 18,37 s
Para o tempo que leva para descer ao solo de uma altura h=150m usaremos v² = v0² + 2gh (aceleração positiva pois "g" é a favor do movimento)
v² = v0² + 2gh --> v² = 90² + 2(9,8)(150) --> v = 105,07 m/s, Agora usamos v = v0 + gt para achar o tempo.
v = v0 + gt --> 105,07 = 90 + 9,8t --> t = 1,54 s, Somando os tempos temos que o projétil leva 18,37 + 1,54 = 19,91 segundos
b) Pra calcular a distãncia horizontal, teremos: x = x0 + ut em que a posição inicial é nula x0=0 (sem aceleração)
x = ut --> x = 155,88(19,91) = 3.103,57 metros
c) A velocidade do projétil ao atingir o solo será a composição das suas velocidades horizontal e vertical, assim teremos:
Vel = (u² + v²)^0,5 = (155,88² + 105,07²)^0,5 = 187,98 m/s
d) Após 18,37 segundos, o projétil termina sua trajetória parabólica e inicia sua descida ao solo a partir de 150m de altura. Aos 19 segundos ele está a 0,63 segundos nessa descida (19 - 18,37). Assim usaremos y = y0 - v0t - gt²/2, em que y0=150m
y = 150 - v0t - gt²/2 --> y = 150 - (90)(0,63) - (9,8)(0,63²)/2 = 91,36 metros
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