Lançamento de projetil fisica 1

Bom dia Marcelo. Segue;

Um proje?til e? lanc?ado do ni?vel do cha?o com uma velocidade inicial de Vo=53 m/s. Considere que a altura máxima atingida pelo projétil é igual ao dobro do seu alcance horizontal. (Ignore a resiste?ncia do ar.) Hmax = 2 * Alcance

(a) Calcule o tempo de subida do projétil e função de v0, ? e g.

Vox = Vo * cos ? e Voy = Vo * sen ?. Na altura maxima, Vy = 0 na equaçao Vy = Voy - gt,

0 = Vo * sen ? - gt ------------> t = (Vo * sen ?) / g.

(b) Calcule a altura máxima substituindo o tempo encontrado. Encontro sua resposta em função de v0, ? e g

Substituindo o tempo do item a) teremos;

Hmax = Voy*t - gt²/2 = Vo * sen ? * (Vo * sen ?) / g) - (g/2) * ((Vo * sen ?) / g)²

Hmax(Ymax) = (Vo² * sen?² /g) - (g/2) * ((Vo² * sen ?²) / g² = (Vo² * sen?² /g) - (1/2) * ((Vo² * sen ?²) / g= ( Vo * sen ?)² /2g

Hmax(Ymax) = ( Vo * sen ?)² /2g

(c) Calcule alcance horizontal máximo em função de v0, ? e g.

O alcance horizontal pode ser calculado atraves da equaçao do movimento vertical fazendo Y = 0.

Y = Voy * t - gt²/2; -------->  0 = Vo * sen ?*t - gt²/2 -------> 0 = t( Vo * sen ? - gt/2); resolvendo t=0 ou t= 2Vo * sen ?/g

Substituindo em A (x) = Vo * cos ? * t (MRU ou seja, movimento retilineo uniforme no eixo dos X).

Alcance horizontal = (Vo * cos ?) * 2Vo * sen ?/g = Vo²* 2sen ?cos ?/g= Vo² * sen(2?)/g.

(d) Fazendo a comparação entre a altura máxima atingida com o alcance horizontal alcançado, citado no enunciado, encontre o a?ngulo de lanc?amento (o a?ngulo que o vetor velocidade inicial forma acima da horizontal). Hmax = 2 * Alcance.

( Vo * sen ?)² /2g = 2 * Vo² * sen(2?)/g -------->simplificando (sen ?)²/2 = 2*sen(2?); (sen ?)²/2 = 2*2*sen?*cos ?

Simplificando sen ? = 8 * cos ?;  tg? = sen ? / cos ? = 8, -------------> ? = arc tg (8) = 83^o

Logo, ? = 83^o que é o angulo de lançamento.