Boa noite Niel.
Nestes problemas de lançamento horizontal / oblíquo temos que decompor a velocidade em duas componentes horizontal e vertical (que sofrerá ação da gravidade).
Neste caso, a componente horizontal é descrita por um Movimento "Retilíneo" Uniforme, ou seja,
S = S0 + v0 . t
Como o projétil parte do repouso, S0 = 0 m; v0 = 500 m/s. Logo
S = 0 + 500t
S = 500t (1)
A componente vertical é dada pela ação da gravidade, ou seja, um Movimento Uniformemente Variado. Ou seja,
S = S0 + v0 . t - g . t²/2
Note que a gravidade, obviamente, puxa o projétil em direção ao solo, diminuindo sua altura.
O DETALHE do exercício é "O CENTRO DO ALVO".
O alvo tem 1 m, então o centro dele está localizado a 50 cm = 0,5 m do chão.
Ou seja, se a bala cair mais que 50 cm NÃO acertará o alvo.
Compreendendo isto, temos que
S = 0 m (SOLO)
S0 = 0,5 m (Máxima Variação Vertical permitida);
v0 = 0 m/s (Sem velocidade VERTICAL);
g = 10 m/s²
Substituindo, temos
0 = 0,5 + 0t - 10t²/2
Passando t² para o lado esquerdo, temos
5t² = 0,5
t² = 0,5 / 5
t² = 0,1
t = raiz(0,1)
t = 0,3162
Voltando em (1) temos que
S = 500t
S = 500 . 0,3162
S = 158,1 m
Para ser mais exato o alvo deve estar um pouco mais próximo que isso, já que efetuamos os cálculos para a altura ZERO.
Portanto 158 m é uma boa resposta para este exercício.
Espero ter ajudado e bons estudos.
