Olá Marcelo.
Seja v0 o módulo do vetor da velocidade no instante no lançamento. Cujo ângulo de inclinação com relação à horizontal, tal que:
v0_x = v0 * cos(alfa)
v0_y = v0 * sin(alfa)
A altura dada é dada por:
h_{max} = (v0_y)^2 / (2g) = (v0^2 * (sen(alfa))^2 ) / (2g)
O alcance L: L = (v0)^2*(2*sen(alfa)*cos(alfa)) / g
Igualando h_{max} = L
(v0^2 * (sen(alfa))^2 ) / (2g) = (v0)^2*(2*sen(alfa)*cos(alfa)) / g
v0^2 se cancelam em cada lado, sen(alfa)^2 do lado esquerdo simplifica com sen(alfa) do lado direito (sem o quadrado), e a gravidade g também se simplifica. Restando portanto:
sen(alfa) / 2 = 2 * cos(alfa)
sen(alfa) / cos(alfa) = tg(alfa) = 2 * 2 = 4
Portanto se h_{max} = L => tg(alfa) = 4.
% --------------------- Em detalhes:
Para obter h_{max}.
Parte de Torricelli para a velocidade em y e use que na altura máxima a velocidade ao longo de y é nula (v_y = 0):
0 = v_y^2 = (v0_y)^2 - 2 * g * h_{max}
Para o alcance L:
L = 0 + v0_x * Delta_t = v0 * cos(alfa) * Delta_t
O tempo é duas vezes o tempo de subida ou também as soluções para da parábola para y:
y(t) = y_0 + v0_y*t - g*t^2/2
Delta_t = 2 * v0 * sen(alfa) / g
Portanto:
L = v0 * cos(alfa) * 2 * v0 * sen(alfa) / g
Obrigado pela atenção
FHZ
Boa noite Marcelo!
Alcance = Vo^2.sen(2teta)2.sen2teta/g = Vo^2sen^2(teta)/2g = Altura máxima
2.sen(teta).cos(teta) = sen(teta).cos(teta)
Então 2= sen(teta)/cos(teta)
A tangente do ângulo é 2
Bons estudos !
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