C.2)Você sabe qual o maior edifício do Brasil? É a torre 1 do Yachthouse
Residence Club, localizada no balneário Camboriú, em Santa Catarina, com 276 m de
altura e 81 andares. Carlos escolheu essa parada por adorar construções, principalmente
o funcionamento dos elevadores. Ele conseguiu visitar a casa de máquinas dos
elevadores desse edifício. O engenheiro que acompanhou Carlos nessa visita montou o
esquema simplificado do mecanismo dos elevadores (figura ao lado). Ele disse que o
elevador (E) possui um contrapeso (C), funcionando como uma adaptação da “máquina
de Atwood”. Essa adaptação ocorre por causa da presença do motor (M) que provoca
uma diferença entre as trações nas extremidades do cabo que se conectam ao contrapeso
e ao elevador. No esquema, o elevador tinha 1.200 kg e o contrapeso tinha 800 kg.
Mostrou que para tirar o elevador do repouso e colocá-lo para subir, a diferença entre as
trações seria de 9.000 N.
Calcule a aceleração do elevador para o esquema criado pelo engenheiro.
Dados: aceleração da gravidade = 10 m/s² e despreze o atrito.
a) 2,0 m/s²
b) 2,5 m/s²
c) 3,0 m/s²
d) 3,5 m/s²
A resposta é 2,5, mas como podemos chegar a ele?
Bom dia, Pedro.
Para resolver essa questão, primeiramente você precisa desenhar os diagramas de corpo livre para ambos os corpos. Para o contra-peso, há duas forças atuantes: o seu peso, , e a tensão na corda,
. Usando a segunda lei de Newton, temos
Note que acima adotamos o sinal positivo para as forças e acelerações apontando verticalmente para cima (por isso o sinal negativo para a aceleração). Com a equação acima, podemos calcular a tensão em função da aceleração:
Agora precisamos do diagrama de corpo livre para o elevador. Nesse caso, além do peso do elevador e da tensão
, temos a força realizada pelo motor
:
(Novamente, adotamos o sinal positivo para indicar forças e acelerações orientadas verticalmente para cima.) Substituindo a tensão encontrada acima, na fórmula anterior, obtemos
Lembrando que , temos
Rearranjando os termos da equação anterior para isolar a aceleração ,
Finalmente, substituindo os valores fornecidos na questão, obtemos
Para saber mais sobre a máquina de Atwood, sugiro esse artigo da Wikipedia. Até mais e bons estudos, Pedro!
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