Massa (kg) em um elevador

Question

Minha duvida é a seguinte, se eu por uma balança dentro de um elevador e me pesar com ele em repouso , subindo ou descendo , a massa (meu peso) será a mesma ? Pois fiz esse teste e deu a mesma massa, mas acho que minha balança não é adequada

Luis G. · Accepted Answer

Olá, Mateus.

Para entender o que está acontecendo é preciso analisar a segunda lei de Newton minuciosamente. Essa lei afirma que a força $\vec{F}$ sobre um objeto é proporcional à variação do momento $\vec{p} = m\vec{v}$ . Se, com o passar do tempo, não houver variação da massa, a força será proporcional apenas à variação da velocidade que, por definição, é a aceleração $\Delta \vec{v}/\Delta t = \vec{a}$ . Além disso, como a força é uma grandeza vetorial, pois tem módulo, direção e sentido, a força resultante sobre um objeto é a soma vetorial das forças que atuam sobre o mesmo.

Então vamos tomar o seu exemplo. Uma balança no elevador com um peso sobre. As forças envovidas são, a força peso $\vec{P}$ e a normal $\vec{N}$ que é a reação que a balança exerce sobre o objeto que está em cima dela. Ou seja, a balança mostra o módulo da força normal. Com isso a força resultante se torna

$\vec{F}_r = \vec{N} + \vec{P}$ $= m\vec{a}$

e a leitura da balança será

$\vec{N} = \vec{F}_r - \vec{P}$

Como as forças normal e peso tem direação vertical $(\hat{j})$ , a resultante também terá. Além disso, a força peso tem a aceleração igual à aceleração da gravidade direcionada para baixo $\vec{P} = -mg\hat{j}$ . Com isso, temos

$\vec{N} = m(a + g)\hat{j}$

Observe que $a$ é a aceleração fornecida pelo movimento do elevador. Então, se o elevador estiver parado, logicamente $a = 0$ e a força normal (a leitura na balança) terá o módulo igual à força peso $N = P$ .

Se o elevador fornecer uma acelerção para cima, (positiva em relação ao exio vertical $\hat{j}$ ), a leitura na balança será maior que a força peso $N > P$ . Se o elevador fornecer uma aceleração para baixo, (negativa em relação ao eixo vertical $\hat{j}$ ), a leitura na balança será menor que a força peso $N < P$ .

O que aconteceu com o seu experimento é que: o elevador quando se coloca a subir, ou descer, ele axerce uma pequena aceleração inical até adquirir uma velocidade desejada. Logo após ele permanece com velocidade constante até o fim do percurso. Ora, se a velocidade é constante, ela não se altera com o passar do tempo, logo não há acelerção e a força resultante é nula

$\vec{F} = m\vec{a} = m\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$

e a leitura na balança será a mesma que se o elevador estivesse parado.

Concluindo. Por isso que quando dizemos que o corpo, ou o sistema, está em equilíbrio mecânico não significa que ele está parado, estático. Muito menos que não existe forças atuando sobre ele. Queremos dizer que a força resultante, que a soma vetorial de todas as forças sobre o corpo, ou sistema, é nula

$\vec{F}_r = \sum_i \vec{F}_i = 0$

Espero ter ajudado

Bons estudos!

Matheus B. · Answer

A resposta fornecida pelo outro professor está muito boa e completa. Contudo, vou tentar te explicar mais resumidamente e com outra abordagem, possivelmente mais simples.  A sua massa (m) sempre será a mesma dentro de um elevador. O que pode ser diferente é a força que você exerce na balança (devido à aceleração do elevador), de forma que ela pode acusar um valor distinto no leitor. Isso não depende apenas do elevador estar subindo ou descendo, mas, fundamentalmente, depende de o elevador estar sendo acelerado ou desacelerado (note que durante a subida, por exemplo, o elevador passa por três etapas: aceleração, MRU, depois desaceleração). Durante o trecho em MRU, a balança vai acusar o mesmo valor do repouso. Contudo, durante a aceleração ou desaceleração, o valor será diferente.  O módulo da força que você exerce na balança (e que, por ação e reação, a balança exerce em você) pode ser calculado através de um diagrama de corpo livre.  Somatório de forças atuando em você = m.a Fb-P=m.a Onde: Fb= força que balança exerce em você P=Força peso (m.g), com que a Terra atrai você m=sua massa (permanece constante) a=aceleração do elevador (e constantemente a sua, se você estiver se movendo junto com ele)  Isto é: Fb-P=m.a Fb=P+m.a Fb=m.g+m.a Fb=m.(g+a)  Note que se a=0, a força da balança é igual ao seu peso (repouso ou MRU). Este é o caso padrão.  Caso o elevador esteja acelerando para cima, isto é, acelerando durante a subida ou desacelerando durante a descida, a>0, e nesse caso a balança vai acusar um valor mais alto do que o padrão. Caso esteja acelerando para baixo, a balança acusa um valor menor.  Note que a balança mede a força Fb, e não a força peso P diretamente (muito menos a massa m). No caso de repouso ou MRU, Fb=P, por isso a confusão.

Massa (kg) em um elevador

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