O vetor aceleração total de um corpo em movimento circular uniformemente variado forma 45º com o vetor velocidade tangencial, no instante em que o módulo da velocidade angular é 2 rad/s. O módulo da aceleração angular desse movimento é:? A resposta é 4 rad/s^2 mas não foi fornecido o raio...
Como o vetor velocidade (v) forma um ângulo de 45º com o vetor aceleração (a), por decomposição de vetores temos que:
v = a . cos (45).
Substituindo v por 2rad/s e cos 45 por 0,525, temos
a = 2 / 0,525 = 3,8
Assim, a aceleração é aproximadamente 4 rad/s^2
Boa noite Marcos.A outra resposta está claramente incorreta, pois,
cos(45)~0,707. Bem como a decomposição v=acos(45º)?? Decomposição trigonométrica de aceleração
resultando em velocidade?? Se fosse, ac=acos(45º), ok.
Pela cinemática da rotação:
atotal=ac+atan (equação vetorial)
Onde,
atotal é a aceleração total no MCUV;
ac é a aceleração centrípeta;
atan é a aceleração tangencial;
Ainda, temos que,
ac=Rw² e atan=AR, onde,
R é o raio da trajetória, A a aceleração angular e w a velocidade angular.
Pelas condições do problema:
vtan=wR // atan, logo, atan=atotalcos(45º) e ac=atotalsen(45º), porque o ângulo entre
atan e ac é reto e, tb, sen(45º)= cos(45º), portanto,
|atan|=|ac|, implicando, AR=Rw²-------> A=w² --> A=4 rad/s².
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