Em um movimento harmônico simples, temos a seguinte função que representa a posição “x” de um corpo (em metros) para um certo instante “t” (em segundos): x(t) = 10cos [(8?/3) t ?/3]
A. Determine a posição desse corpo para os instantes t = 0 e t = 1 s
B. Determine a velocidade desse corpo para os instantes t = 0 e t = 1 s;
C. Determine a aceleração desse corpo para os instantes t = 0 e t = 1 s;
D. Após o início do movimento, qual é o primeiro instante “t” para o qual a aceleração do corpo
vale ZERO?
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Olá, Jonatan.
A sua função da posição do corpo em relação ao tempo é dada por
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Imagino que seja essa a função, de qualquer maneira a solução se dá mesma maneira, independente da função.
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### TEORIA ###
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Imagine que você está analisando o movimento de um corpo. Você quer saber como esse corpo se movimenta com o passar do tempo. Então você monta um gráfico da posição pelo tempo , . Assumindo uma origem - a posição que se encontra o corpo quando você começa a medida, - você começa a anotar o deslocamento desse corpo com o passar do tempo. Então para cada medida de tempo, temos uma posição, e assim por diante. Montado o gráfico, você pode perceber que o movimento do corpo conicide com uma função matemática. Quando o corpo desenvolve um movimento periódico livre de atritos dizemos que ele descreve um movimento harmônico simples que são funções de seno e co-seno. Com isso podemos estimar a posição do corpo para qualquer tempo.
A partir desse momento temos uma função que representa a posição do corpo em função do tempo. Sendo assim, a velocidade do cormpo com o passar do tempo, por definição, será
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A velocidade instantânea é dada pela variação infinitesimal da poisção com respeito ao tempo.
Da mesma maneira, a aceleração será dada por
-----------------------------------------------(3)
ou
---------------------------------------------(4)
A aceleração instantânea é dada pela variação infinitesimal da velocidade com respeito ao tempo. O que equivale derivar a função de posição duas vezes.
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### RESOLUÇÃO ###
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Se a função de posição do corpo é dada pela Eq. (1), então a velocidade e a aceleração serão dadas respectivamente por
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e
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Para resolver as quest?os de A a C, basta fazer
e
e do mesmo modo para a velocidade e aceleração.
Para resolver a alternativa D você deve fazer , ou seja, pela Eq. (6)
* Lembre-se que, se
então
** E que a função co-seno é nula a cada meio arco começando em , ou seja, sempre que o argumento for
*** E também não se esqueça de configurar sua calculadora para radianos.
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### SOLUÇÃO ###
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A.
B.
C.
D.
Espero ter ajudado
Bons estudos!
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