Não consigo calcular

Um corpo de 2,4 kg está preso a certa mola horizontal cuja constante de força é k = 4.5 kN/m. A mola é esticada 10 cm além da posição de equilíbrio e depois solta. Achar: a) a freqüência do movimento, b) o período, c) a amplitude, d) a velocidade máxima , e) a aceleração máxima, f) em que instante o corpo passa, pela primeira vez, na posição de equilíbrio? Qual a sua aceleração neste instante??
Patrícia C.
Patrícia
perguntou há 3 semanas

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Professor Alberto R.
Respondeu há 3 semanas

Um corpo de 2,4 kg está preso a certa mola horizontal cuja constante de força é k = 4.5 kN/m. A mola é esticada 10 cm além da posição de equilíbrio e depois solta. Achar: a) a freqüência do movimento, b) o período, c) a amplitude, d) a velocidade máxima , e) a aceleração máxima, f) em que instante o corpo passa, pela primeira vez, na posição de equilíbrio? Qual a sua aceleração neste instante??

 

a)

b)

T=1/f

T=1/6,891

T=0,145 s

c) Como o corpo é solto de uma distância de 10 cm do equilíbrio, a amplitude é 10 cm.

d) 

  (simplificamos o 2, e convertemos os 10 cm para 0,1 m)

e) a aceleração máxima ocorre quando a força é máxima, ou seja, quando o corpo é solto

 

(aqui, usamos para aceleração e para amplitude, para não confundir)

f) Como o período é 0,145 s, o corpo leva este tempo para ir de um extremo a outro e voltar. Assim, do ponto inicial até o ponto de equilíbrio, leva 1/4 deste tempo:

0,145/4 = 0,03625 s

A aceleração no ponto de equilíbrio é zero, pois a força elástica é zero.

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Professor Pedro B.
Respondeu há 2 semanas

Olá Patrícia, boa tarde.

Para descobrirmos a frequência deste movimento(MHS), usaremos a fórmula de período.

Dados:

M=2,4Kg.

k=4,5KN/m.

T=2*pi*raiz(M/k)=2*(pi)*raiz((2,4/(4500))=0,145segundos

A frequência será o seu inverso,  apresentada assim:

f=1/T=1/(0,145)=6,897Hz.

Amplitude será igual ao valor máximo de deformação da mola, portanto A=0,1m.

Para descobrirmos a velocidade máxima, devemos primeiramente calcular a sua energia potencial elástica, no momento em que a mola esta em sua deformação máxima e igualá-la a sua energia cinética.

Epe= kx^2/2=((4500)*(0,1)^2/2)=22,5 Joules.

Ec=M*v^2/2=((2,4)*(v^2)/2)=22,5

v^2=((45)/(2,4))=18,75, logo v=4,33m/s.

A sua aceleração máxima será onde a força elástica é máxima, então:

k=4,5KN/m

M=2,4Kg

x=10cm

Fr=M*a , logo M*a=-kx.

a=-kx/M; a=-((4500)*(-0,1)/(2,4))=      187,5 m/s^2.

Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.

 

 

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