No exemplo 10.2 do Griffiths é usado a equação E(s,t)=-(del

Para entender como chegar da equação $E(s,t)=-\frac{\partial 𝐀}{\partial t}$ até a expressão fornecida para o campo elétrico, precisamos considerar o contexto do problema, que envolve a utilização do potencial vetor magnético $𝐀$. No livro do Griffiths, o exemplo provavelmente lida com uma situação específica de distribuição de corrente.

Aqui está um roteiro geral de como você poderia proceder para derivar a expressão do campo elétrico a partir de $𝐀$:

1. Defina o Potencial Vetor $𝐀$: O potencial vetor magnético para uma configuração de corrente (como um fio longo) é conhecido. Geralmente, para um fio longo transportando uma corrente $I_0$, ele pode ser expressado como:

Dependendo da configuração e da aproximação usada (por exemplo, fio muito longo, simetria cilíndrica etc.), $𝐀$ pode assumir formas mais específicas.

1. Utilize a Simetria do Problema: Se estamos lidando com uma corrente em um fio longo, a simetria do problema pode simplificar a forma de $𝐀$. Muitas vezes, isso resulta em um potencial vetor dependente apenas da coordenada radial $s$ e do tempo $t$.

2. Derivada Temporal de $𝐀$: Para encontrar o campo elétrico a partir do potencial vetor, você deve calcular a derivada parcial de $𝐀$ em relação ao tempo.

1. Expressão para $E(s,t)$: Substitua a expressão específica para $𝐀$ derivada no contexto do problema. Dessa forma, assumindo que a derivada de $𝐀$ resulta na expressão:

Isso sugere que a configuração de corrente e a maneira como $𝐀$ foi expressado no problema original levam a essa formulação particular do campo elétrico.

1. Simplificações e Aproximações: É possível que o problema envolva simplificações ou aproximações comuns na física, como considerar apenas contribuições do campo dominante ou usar uma expressão aproximada para $𝐀$ que seja válida apenas sob certas condições (por exemplo, grande distância da corrente).

Certifique-se de verificar o exemplo original no livro do Griffiths para garantir que todas as suposições e passos estejam compreendidos e corretos, pois cada situação pode ter peculiaridades específicas.