Ondas senoidais estacionárias

Question

estava analisando equações de onda e não compreendi a parte final da identidade: n=N1+n2=1/2A[( e^ikx)-(e^ikx)]e^-iwt=i A(sen kx )e^-iwt.  não entendi o argumento apenas consigo ver uma igualde com o senh, mas ele iguala ao Sen , e mesmo usando a relação de Euler eu também não consigo chegar no denominador 1.

João A. · Accepted Answer

Parece que você está analisando uma equação de onda e está tentando entender a identidade envolvendo senos e cosenos. Vou tentar explicar a etapa final da identidade para você.

Vamos começar com a expressão que você mencionou:

$n = N_{1} + n_{2} = 2 1 A [(e^{ik x}) ? (e^{? ik x})] e^{? i wt} = i A (sin k x) e^{? i wt}$

Para entender essa identidade, primeiro precisamos analisar a expressão dentro dos colchetes. Aqui, estamos lidando com a diferença de duas exponenciais complexas:

$(e^{ik x}) ? (e^{? ik x})$

Você pode usar a fórmula de Euler para escrever as exponenciais complexas em termos de seno e cosseno:

$e^{i x} = cos (x) + i sin (x)$

Portanto, aplicando essa fórmula às exponenciais complexas na sua expressão, obtemos:

$(e^{ik x}) ? (e^{? ik x}) = (cos (k x) + i sin (k x)) ? (cos (? k x) + i sin (? k x))$ $= (cos (k x) + i sin (k x)) ? (cos (k x) ? i sin (k x))$ $= i sin (k x) + i sin (k x) = 2 i sin (k x)$

Agora, voltando à expressão original e substituindo esta parte:

$2 1 A [(e^{ik x}) ? (e^{? ik x})] e^{? i wt} = 2 1 A (2 i sin (k x)) e^{? i wt}$ $= i A (sin k x) e^{? i wt}$

Portanto, a identidade é verdadeira, e a parte que você estava tendo dificuldade de entender vem da manipulação das exponenciais complexas usando a fórmula de Euler e a propriedade dos senos. Espero que isso ajude a esclarecer!

Ondas senoidais estacionárias

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