Oi, Yasmin. Tudo bom?
Esse é um exercício bastante interessante de Óptica. Vamos pensar primeiro na lógica. Uma fonte luminosa pontual aproxima-se ao longo do eixo de um espelho esférico côncavo. Em três pontos P1, P2 e P3 a distância entre o objeto e a imagem é d. Não sabemos se a imagem nesses pontos é real ou virtual.
Há três possíveis casos. Se o objeto estiver entre o foco e o vértice (0 < p < f), a imagem será virtual e estará dentro do espelho (p' < 0), então a distância entre objeto e imagem será d = p - p'.
Se o objeto estiver além do foco (p > f), a imagem será real e pode estar à frente (p' < p) ou atrás do objeto (p' > p). No primeiro caso, a distância entre objeto e imagem também será d = p - p'.
No segundo caso, em que a imagem está atrás do objeto (p' > p), a distância entre objeto e imagem será d = p' - p. Independente de d = p - p' ou d = p' - p, o que é constante é d² = 7,5².
Temos que resolver o problema para os dois casos. Pela Equação de Gauss, com f = R/2 = 5 cm, do enunciado, podemos relacionar f, p, p' e d da seguinte maneira:
pp' / (p + p') = f
No primeiro caso, em que d = p - p', fazemos p' = p - d e substituímos:
p(p - d) / (p + p - d) = f
p² - pd = 2pf - df
p² - (d + 2f) p + df = 0
Resolvendo essa equação quadrática para d = 7,5 cm e f = 5 cm, tem-se p = 2,5 cm e p = 15 cm.
No segundo caso, em que d = p' - p, a única diferença está na equação quadrática:
p² - (2f - d) p - df = 0
Resolvendo a equação para os mesmos valores de d e f, tem-se p = -5 cm e p = 7,5 cm.
Descartamos a solução imprópria p = -5 cm, porque fisicamente não faz sentido (o objeto estaria dentro do espelho!) e ficamos com as soluções P3 = 2,5 cm, P2 = 7,5 cm e P1 = 15 cm.
O objeto em P1 = 15 cm está além do centro de curvatura. A imagem é real e está localizada fora do espelho e em frente ao objeto em p' = 7,5 cm. A distância entre o objeto e a imagem é d = 7,5 - 15 = - 7,5 cm.
O objeto em P2 = 7,5 cm está entre o foco e o centro de curvatura. A imagem é real e está localizada fora do espelho e atrás do objeto em p' = 15 cm. A distância entre o objeto e a imagem é d = 15 - 7,5 = 7,5 cm.
De fato, o objeto em P3 = 2,5 cm está entre o foco e o vértice. A imagem é virtual e está localizada dentro do espelho em p' = -5 cm. A distância entre objeto e imagem é d = 2,5 - (-5) = 7,5 cm.
Espero ter ajudado! Fique à vontade para tirar dúvidas e marcar uma aula. Podemos explorar melhor esses conceitos e resolver mais exercícios. Se puder, clique em "Melhor Resposta" aqui no Portal Profes.
Att.,
Prof. Thiago
