Orbita de satélite

Boa tarde Amilcar. Vamos lá:

Um Satélite orbita a terra a uma altitude de 1500 Km (1500000 metros).

A que aceleração da gravidade ele está submetido?

Dados:

Massa da Terra: Mt = 5,97 x 10²⁴ kg

G(constante gravitacional) = 6,67 x 10^-11 (m³/kg.s²)

Considerar raio da terra:       Rt=6.378.100 metros

Aceleração de referência:     g=9,81 m/s²

Precisamos igual a equação do peso(segunda lei de Newton, P=mg) com a da equação da gravitação universal proposta por Newton (Fg = GmM/r²).

m*g = G * m* M / R² ; logo g = G * Mt / R². Veja que a massa do satelite não importa no cálculo.

g = 6,67*10^-11 * 5,97 x 10²⁴ kg / (6378100 + 1500)² ; não esqueça de somar o raio da terra com a altura do satelite.

g = 6,67 * 5,97 * 10¹³ / (7,88 * 10⁶)² = 39,82 * 10¹² / (62,09 * 10¹²) = 0,641*10 = 6,41 m/s²

c.q.d

Para calcular a aceleração da gravidade na altitude do satélite, podemos usar a lei da gravitação universal de Newton, que afirma que a força gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional à massa desses corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Essa força pode ser calculada como:

F = G * (m1 * m2) / r^2

Onde:

• F é a força gravitacional entre os corpos
• G é a constante gravitacional universal
• m1 e m2 são as massas dos corpos
• r é a distância entre os corpos

No caso do satélite orbitando a Terra, podemos considerar que a força gravitacional é a força centrípeta necessária para manter o satélite em órbita circular. Essa força centrípeta é dada por:

F = m * a

Onde:

• m é a massa do satélite
• a é a aceleração centrípeta necessária para manter o satélite em órbita

Igualando as duas equações, temos:

G * (mT * m) / r^2 = m * a

Onde:

• mT é a massa da Terra

Isolando a aceleração a, temos:

a = G * mT / r^2

Substituindo os valores fornecidos, temos:

a = 6,67 x 10^-11 * 5,97 x 10^24 / (6,38 x 10^6 + 1,5 x 10^6)^2

a = 2,74 m/s^2

Portanto, o satélite está submetido a uma aceleração da gravidade de aproximadamente 2,74 m/s^2.