Os pontos A(-1,2,3) e B(4, -2,0), determinar o ponto P tal que AP = 3AB

Se temos um segmento AZ e um ponto X tal que m(AX) = n(XZ), onde m e n são números naturais, as coordenadas do ponto X, são:
X = (mA + nZ)/(m+n) ....(1)

No problema, temos que AP = 3AB, assim que os extremos seriam os pontos A e P e o ponto X na fórmula (1) seria o ponto B. Como o comprimento total do segmento AP é três vezes o segmento AB, temos que: 2AB = BP, assim: m=2, n=1.

Substituíndo em (1):
B = (4,-2,0) = [2(-1,2,3)+1.P]/3 ---> (12,-6,0) = P + (-2,4,6)
Finalmente: P = (14,-10,-6)