os vetores u=(3,-4) e V= ( menos)( 9 sobre 4 , 3 , verifique se existem números a e b tais que u = av e v = bu

Acho que o pessoal quase não passa por aqui. Você ja deve até saber como se resolve essa questão, mas vou te ajudar assim mesmo. Quem sabe você passa por aqui. A pergunta pode parecer complicada, mas é bem simples. Tudo questão de enxergar, e eu acredito que você pode enxergar isso perfeitamente. Vamos escrever os dados para facilitar. u = (3,-4) v= (-9/4 , 3) --> Acredito que o menos esteja apenas no primeiro apenas Como eles são vetores sabemos que a primeira coordenada é o eixo x e o primeiro é y. Apenas uma informação a mais. Uma informação a mais que vai ajudar muito na questão. Como estamos trabalhando com vetores precisamos saber pelo menos essas 2 propriedades, digamos vetor a = (x,y) e vetor b = (w,z) 1) Se eu digo que a = b, logo (x,y) = (w,z) Então x = w e y = z Lembrando então que a primeira posição (x) é igual a primeira posição (x) do segundo e a segunda posição do primeiro é igual a segunda posição do segundo 2) Se eu tenho um número qualquer multiplicado por um vetor, por exemplo , ?.u, então dizemos que, ?(x,y) Portanto (?.u, ?.y) Basta multiplicar os números dentro do vetor pelo número qualquer( dizemos número escalar) 3) Essa propriedade não vai ser usada, mas também é útil saber. Se temos por exemplo: u + v u - v u / v Então basta fazer o mesmo (x,y) + (w,z) = (x + w , y + z) (x,y) - (w,z) = (x - w , y - z) (x,y) / (w,z) = (x / w , y / z) Agora o problema quer saber como resolver u = a.v e v = b.u Para encontrar "a" e "b" é bem simples. Basta "jogar" os valores nas equações. Vamos encontrar "a" primeiro. u = a . v Sabemos "u" e sabemos "v", logo (3,-4) = a (-9/4 , 3) Agora basta usar uma das propriedades lá de cima. Vamos multiplicar o "a" pelo vetor (3,-4) = (-9a/4 , 3a) Agora basta igualar 3 = -9a / 4 -4 = 3a Com essas 2 igualdades, temos 2 equações que vão dar o mesmo resultado a = -4 / 3 Na verdade esse resultado é o módulo de "a" que é outro detalhe que não precisamos entrar agora. Para achar o "b", basta fazer o mesmo v = b . u (-9/4 , 3) = b . (3 , -4) (-9/4 , 3) = (3b , -4b) -9 / 4 = 3b 3 = -4b Logo b = -3 / 4 Espero ter ajudado. Mesmo a pergunta ser bem velha. O que vale é a tentativa né.