Pas (unb)

Tudo bom, Rodrigo?

Encontrei este enunciado na internet: "Em uma corrida de 100 m, duas corredoras, Ana e Bia, fizeram o percurso em 10 segundos e atingiram a linha de chegada ao mesmo tempo. Para alcançar a sua velocidade máxima, Ana gastou 2 segundos, e Bia, 3 segundos, tendo as duas acelerado uniformemente. Elas mantiveram a velocidade máxima constante até o final da prova. Nessas condições, quais são os valores mais próximos da aceleração de Ana e da velocidade máxima de Bia, respectivamente?". Imagino que seja o enunciado completo da questão.

Vamos lá.

Dados da questão:
Percurso de Ana = 100m
Percurso de Bia = 100m
Tempo de aceleração de Ana = 2s ( velocidade constante após esses 2s)
Tempo de aceleração de Bia = 3s (velocidade constante após esses 3s)

Assim, para Ana:

Ana sai de velocidade 0 até uma velocidade Va em 2 segundos e, após isso, mantém Va até o final dos 100m.

Considerando que durante estes 2s, a aceleração foi constante, temos que:
a = (V2 - V1) / t = (Va - 0) / 2 (V2 = velocidade após os 2s e V1 = valocidade inicial) = Va / 2
Logo, Va = 2 * a

Nestas condições, sabemos que:
V2^2 = V1^2 + 2*a*L, onde L é o percurso percorrido nestes 2s, V2=Va e V1=0
Assim:

Va^2 = 4*a^2 = 2*a*L = 2 * a * L => L = (4*a^2) / (2*a) = 2*a

Para o restante do percurso, a velocidade foi uniforme. Portanto:

Va*t = L2, onde L2 é o percurso percorrido após os 2s de aceleração.

Sabemos que Ana levou no total 10 segundos para finalizar a corrida. Portanto, t = 10 - 2 (tempo total - tempo de aceleração).

Assim, L2 = Va * t = Va * 8 = 2*a*8 = 16*a

Como L+L2=100m, então 2*a + 16*a = 100 => a = 100/18 = 5.56m/s^2

Utilizando a mesma lógica para Bia (mas trocando o tempo de aceleração para 3s), Obtemos:

Vb = 3*a (velocidade uniforme após os 3s)
L = 4,5 * a (percurso durante a aceleração)
L2 = Vb * t = 7 * Vb = 21 * a (percurso durante a velocidade uniforme)

L+L2 = 100 => 4,5*a + 21*a = 100 => a = 100 / (25,5) = 3.92 m/s^2

E também, Vb = 3 * a = 3 * 3.92 = 11.76 m/s

Se tiver alguma dúvida ainda, pode perguntar!