Pendulo simples

Com o objetivo de determinar a aceleração gravitacional local, um grupo de estudantes construiu um pêndulo simples, de 1,2 m de comprimento e massa pendular de 2 kg, o qual é colocado para realizar pequenas oscilações em torno de sua posição de equilíbrio. Os estudantes observaram que para o pêndulo efetuar 10 oscilações completas eram gastos 22,2 s. Desprezando os atritos, considerando a massa pendular como um ponto material e adotando pi = 3,14, assinale o que for correto.


01) A frequência de oscilação do pêndulo é de aproximadamente 0,45 Hz.


02) A aceleração gravitacional local obtida pelos estudantes foi de aproximadamente 9,6 m/s2.


04) Se a massa pendular for aumentada, a frequência de oscilação irá diminuir.


08) Tomando a posição de equilíbrio do pêndulo simples como referencial para a energia potencial nula, se a massa pendular foi solta de um angulo teta com a vertical, sua energia potencial no instante em que ela foi solta é dada por mgy( 1 - cos teta), em que m é a massa pendular, g é a aceleração gravitacional local e y é o comprimento do pêndulo simples.


16) Tomando a posição de equilíbrio do pêndulo simples como referencial para a energia potencial nula, se a massa pendular foi solta de um ângulo teta com a vertical, o módulo da velocidade linear da massa pendular, no instante em que essa passa pela posição de equilíbrio do pêndulo simples, é dada por raiz de 4mgy( 1 +cos teta) , em que m é a massa pendular, g é a aceleração gravitacional local e y é o comprimento do pêndulo simples.

Isabela S.
Isabela
perguntou há 3 meses

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Professor Luis F.
Respondeu há 3 meses
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Olá Isabela.

Vamos analisar cada item dessa questão de pêndulo simples.

Primeiramente, inferimos o período do pêndulo. Este é definido como o tempo gasto para a realização de uma oscilação completa. Assim, T = 22,2 s / 10 = 2,22 s.

01) T = 1 / f (por definição). Então: f = 1 / T = 0,45 Hz. Correto!

02) T = 2 x pi x raiz (L / g) => 2,22 = 6,28 x raiz (1,2 / g) => (2,22 / 6,28)² = 1,2 / g => g = 1,2 / 0,12496 = 9,60 m/s². Correto!

04) Se fosse um sistema massa-mola, a massa influenciaria no período. Mas nesse caso, vemos que
T = 2 x pi x raiz (L / g), logo o período T independe da massa do pêndulo. Incorreto!

08) Correto! A energia potencial é dada por massa (m) vezes aceleração da gravidade (g) vezes a altura em relação ao referencial ( y x (1- cos(teta) ). Quanto a essa altura, ela corresponde a y - y x cos(teta), onde y é o comprimento do pêndulo e portanto a maior distância vertical que a massa pode ficar do topo e y*cos(teta) é a distância vertical até o topo no momento em que o pêndulo é solto. A diferença entre essas alturas corresponde a altura em relação ao referencial (ponto mais baixo). Observe que y*cos(teta) vem de um triângulo retângulo, cuja hipotenusa é y, na posição em que o pêndulo é solto. A distância até o topo é o cateto adjacente: cos(teta) = distância / y.

16) Como os atritos são desprezados, podemos utilizar a Conservação da Energia. Assim, a energia potencia do item anterior era a energia total, porque a massa estava em repouso [Lembrando: Energia mecânica total = En. Potencial gravitacional + En. cinética (movimento) ]. Já no ponto mais inferior, a En. Potencial que é nula (a massa está no referencial nulo), então toda a En Potencial inicial foi convertida em En. Cinética. Portanto:
mgy(1-cos(teta)) = mv²/2 => v = raiz ( 2gy(1-cos(teta)) ) => Incorreto!

Assim, os itens corretos são 1, 2 e 8.

Prof. Luis Fernando.
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Professor Márcio L.
Respondeu há 3 meses

1) Correto: a frequência pode ser definida como o número de ciclos completos por unidade de tempo, ou seja f = 10/22,2 = 0,45 Hz.


2) O período de um pêndulo simples é dado por T = 2Π√(l/g), rearranjando a expressão: g = 4Π²l/T². Como f = 0,45 Hz, T = 1/f = 2,22s e portanto (4.3,14².1,2)/2,22² = 9,6 m/s². Alternativa correta.


4) Falso, basta olhar na alternativa anterior para notar que o período de oscilação independe da massa pendular.


8) Verdadeiro. A porção ycos(teta) corresponde à projeção do comprimento do pêndulo no eixo vertical que deve ser subtraída do comprimento do pêndulo para dar a diferença de altura em relação à referência nula e poder calcular a energia potêncial neste ponto.


16) Por conservação de energia nos dois pontos, temos: (mv²)/2 = mgy( 1 - cos teta) -> v = √(2gy( 1 - cos teta)) que é diferente do resultado apresentado. Afirmação incorreta.

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