Pode me ajudar na resolução desse exercício?

Question

Um sistema &eacute; composto por duas part&iacute;culas de mesma massa m = 2,0 kg. Uma part&iacute;cula encontra-se em repouso no solo, enquanto a segunda part&iacute;cula &eacute; solta a partir do repouso de uma altura de 75,0 cm sobre o solo.O m&oacute;dulo da taxa de varia&ccedil;&atilde;o do momento linear do centro de massa desse sistema de part&iacute;culas &eacute;, em N,Considere g = 10 m/s2   Eu procurei na net, e o professor disse tamb&eacute;m, que a resposta &eacute; 20 :|

André C. · Accepted Answer

Boa noite Vitor.  Como uma partícula está em repouso no solo, temos que a Força nesta partícula é NULA.  A outra partícula suspensa a 75 cm = 0,75 m tem energia potencial gravitacional igual a   F = mgh => F = 2.10.0,75 => F = 15 N.  O módulo da taxa de variação linear do centro de massa será quando ambas as partículas estiver na mesma altura (75/2 cm). Neste caso ambas terão a mesma energia potencial, portanto 15/2 = 7,5N.  Espero ter ajudado e bons estudos.

Guilherme R. · Answer

A variação do momento linear de um sistema é dado pela soma dos momentos lineares de cada partícula desse sistema. Ou seja, para esse exemplo que há duas partículas, tem-se:  P = (m1)(v1) + (m2)(v2)  Como ele quer A TAXA de variação, é a derivada de P em relação ao tempo, dP/dt (que da justamente uma força, F, em Newton).  Logo:  dP/dt = (m1)(dv1/dt) + (m2)(dv2/dt).   dv/dt = aceleração. Como a partícula 1 está em repouso no solo, a1 = 0. A particula 2 está em queda, a partir do repouso, logo dv2/dt = g (que é dado na prova, 10 metros /s^2)   Logo: dP/dt = (2)(0) + (2)(20) = 20 N

Christyam A. · Answer

Olha meus caros,  a resposta do Guilherme Rocha está quase correta.  Mas, tem um detalhe importante no enunciado ''taxa de variação do momento linear do CENTRO DE MASSA''. A aceleração do centro de massa desse sistema não é a gravidade e sim metade, veja: aCM = m1a1 + m2a2 + ... + mnan / (m1+m2+...+mn) = 2 x 0+ 2 x 10 / ( 2 + 2 ) = 20 / 4 = 5 m / s²  Portanto,  dQ / dt = m dV/dt = 2 x 5 = 10 N.  Abraço ! Eng. Christyam

Andre F. · Answer

1. O momento linear do sistema pode ser expresso por:

P = M * Vcm

2. Assim, a taxa de variação do momento linear será:

dP/dt = M * Acm

3. Aceleração do centro de massa do sistema:

Acm = (m1*a1 + m2*a2) / (m1 + m2) = (2*0 + 2*10) / 4 = 5 m/s²

4. dP/dt = (m1 + m2) * Acm = 4 * 5 = 20 N

Obs.: Essa é uma questão do concurso da Petrobras de 2012. O gabarito oficial é 20 N mesmo.

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