Um cilindro com 1,95 m de altura e diametro interno 0,21 m armazena propano. O cilindro está inicialmente cheio desse gás com pressão barométrica de 1,68MPa a temperatura de 14,52 ◦C. A temperatura do gás permanece constante á medida que ele é parcialmente retirado do tanque até a pressão final de 0,15 MPa. Determine a massa do propano que foi consumida.
A. 2,120 kg
B. 1,565 × 10−7 kg
C. 37,768 kg
D. 1,906 × 10−6 kg
E. 1,906 × 103 kg
F. 193,190 kg
G. 1,906 kg
H. 1,147×1024 kg
I. 7,625kg
J. 9,526 × 10−8 kg
Para determinar a massa de propano consumida, podemos usar a lei dos gases ideais e a equação de estado dos gases ideais:
PV = nRT
onde P é a pressão, V é o volume, n é o número de mols, R é a constante dos gases ideais e T é a temperatura em Kelvin.
No problema, temos as seguintes informações:
Altura do cilindro: 1,95 m Diâmetro interno: 0,21 m Pressão inicial: 1,68 MPa Temperatura inicial: 14,52 °C Pressão final: 0,15 MPa
Para determinar o volume interno do cilindro, podemos usar a fórmula do volume de um cilindro:
V = ?r^2h
onde r é o raio (metade do diâmetro) e h é a altura.
No caso do cilindro, temos: r = 0,21 m / 2 = 0,105 m h = 1,95 m
V = ?(0,105 m)^2 * 1,95 m
Agora, vamos converter a temperatura inicial de °C para Kelvin:
T = 14,52 °C + 273,15 = 287,67 K
Usando a lei dos gases ideais, podemos escrever a seguinte proporção:
P1 * V1 / n1 * T1 = P2 * V2 / n2 * T2
Como a temperatura permanece constante, temos:
P1 * V1 / n1 = P2 * V2 / n2
Substituindo as informações conhecidas:
1,68 MPa * V1 / n1 = 0,15 MPa * V2 / n2
Agora, vamos considerar a relação entre o volume e o número de mols:
V = n * Vm
onde Vm é o volume molar.
Substituindo nas equações:
1,68 MPa * n1 * Vm1 / n1 = 0,15 MPa * n2 * Vm2 / n2
A pressão é diretamente proporcional ao número de mols (quando o volume e a temperatura são constantes), então podemos simplificar:
1,68 MPa * Vm1 = 0,15 MPa * Vm2
Vamos usar os valores para o volume molar de propano (C3H8):
Vm1 = 0,0519 m^3/mol Vm2 = 0,0519 m^3/mol (mesmo valor, pois a pressão é proporcional)
Agora, podemos resolver a equação:
1,68 MPa * 0,0519 m^3/mol = 0,15 MPa * 0,0519 m^3/mol
Simplificando, temos:
0,0871 mol = 0,07785 mol
Portanto, não é possível que as duas quantidades de mols sejam iguais. Isso indica que há um erro nas informações fornecidas ou na análise do problema.