Um caminhão transporta tábuas que estão empilhadas, mas sem amarrações.
Determine qual deve ser o menor raio de curvatura que representa a curva mais fechada
(em formato de semicírculo) que o motorista pode percorrer a uma velocidade de 70
km/h em uma rodovia horizontal, de modo que a carga não deslize. O coeficiente de
atrito estático entre as superfícies de cada tábua é de 0,60.
Olá Felipe boa tarde.
Em uma curva horizontal com atrito, devemos igualar a força de atrito com a força resultante centrípeta.
Assim:
Frc = Fat
Lembrando que a força de atrito é dada pelo produto do coeficiente de atrito com a força normal, temos: Fat=mi * N
Como nós estamos em um sistema horizontal, na vertical tem-se apenas a força normal para cima e a peso para baixo e, como não há movimento, podemos igualá-las
Assim: N= P N= m*g
Voltando na equação inicial:
Frc = mi*m*g
Como a Força resultante centrípeta é dada por Frc = m*v²/R, ficamos
m*v²/R = mi* m * g
v²/R=mi*g
v²=mi*R*g
Basta agora substituir os valores, lembrando de transformar a velocidade para m/s (basta dividir por 3,6)
(70/3,6)² = 0,6 * R * 9,81
Fazendo as contas, seu raio máximo deverá ter um valor aproximado de 64,2m.
Espero ter ajudado, um grande abraço
Olá Felipe,
Considerando que o caminhão fará a curva com velocidade constante, a força de atrito entre as tábuas fará o papel de força centrípeta.
em que m é o coeficiente de atrito entre as tábuas, N é o módulo da força normal, m a massa da tábua, v o módulo da velocidade do caminhão e R o raio da curva. Como a curva está no plano horizontal, ou seja, as tábuas não se movem verticalmente, pela condição de equilíbrio nessa direção, pode-se escrever que
Usando esse resultado em I,
Como o módulo da aceleração da gravidade é expresso, comumente, em m/s2, é necessário converter a unidade da velocidade, de km/h para m/s.
Utilizando desse valor em II, conclui-se que
Espero que seja útil. :)
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