Um sistema de controle de velocidade instalado em dois pontos de uma rodovia, separados por uma distância de 10 km, mede o intervalo de tempo que cada veículo leva para realizar o percurso entre os controladores e calcula a velocidade média dividindo se a distância entre eles pelo tempo da viagem. A velocidade máxima permitida neste trecho é de 80 km/h. (a) Se um motorista percorre metade do caminho a 110 km/h e a outra metade a 60 km/h, ele será multado por este sistema? (b) Qual deveria ser a velocidade na segunda metade para que o sistema indicasse que o motorista viajou na velocidade limite?
Bom, acredito que tenha algumas formas de responder essa questão, inclusive solução gráfica, mas escolhi fazer utilizando o Tempo como chave.
Para percorrer 10km a 80km/h, que é o limite de velocidade, são necessários (10/80)h, ou (1/8)h. Esse é o tempo mínimo para percorrer os 10 km, do contrário, se ele for mais rápido que isso, terá tido uma velocidade média maior que 80km/h e será multado. Então o que vamos fazer na letra a) é calcular o tempo gasto em cada trecho (5km a 110 km/h e 5km a 60km/h) e verificar se a soma é maior ou menor que (1/8)h.
a) (5/110)h + (5/60)h = (1/22)h + (1/12)h = (17/132)h > (1/8)h --> (0,129)h > (0,125)h --> logo ele levou mais tempo para percorrer os 10km, o que significa que ele não foi multado. Adicionalmente, podemos calcular sua velocidade média nesse caso: (10km/(17/132)h) = (1320/17)km/h = 77,65km/h (aproximado).
b) Para saber sua velocidade limite no segundo trecho, assumimos que ele percorrerá os 10 km em (1/8)h´, assim teremos que: (5/110)h + (5/v)h = (1/8)h --> (5/v)h = (1/8)h - (1/22)h --> (5/v)h = (7/88)h --> (v/5) = (88/7) --> v=(440/7)km/h = 62,86 km/h (aproximado).
Bons Estudos
Aulas particulares
