Questão de dinâmica das rotações - física 1

Para calcular o torque inicial quando a barra esta na horizontal temos:

Considere a parte esquerda da barra em relação ao pivot. Temos ai um pedaço da barra que podemos concentrar a força peso deste pedaço (Mg/3) no centro, portanto uma distancia L/6 do pivot. 

O torque entao causado pelo peso desta parte da barra é

T1= Mg/3 . L/6 = MgL/18 (no sentido anti horario).

g = aceleracao da gravidade

Para a parte direita da barra, fazemos procedimento analogo, concentrando o peso deste pedaco de barra (2Mg/3) em seu centro (distancia de L/3 a direita do pivot).

T2= 2Mg/3 . L/3 = 2MgL/9 (no sentido horario). 

considerando sentido horario positivo e antihorario negativo, temos para torque total:

Torque Total = T2-T1 = 2MgL/9 -MgL/18 = (4MgL-MgL)/18 = 3MgL/18 = MgL/6 (sentido horario).

Momento de Inercia da barra no momento inicial antes de chocar com a massa temos:

Momento de uma barra delgada em relacao ao seu centro de massa = ML²/12

Pelo teorema dos eixos paralelos, o momento de inercia em relaçao a um eixo distante d do centro de massa é:

I_z = I_CM + Md²

considerando que a distancia do pivot ao centro de massa = L/6 

I (em relação ao eixo que passa no pivot) = ML²/12 +M (L/6)²

I (antes do choque)= ML²/12 + ML²/36 = (3ML² +1ML²)/36 =4ML²/36 =ML²/9

Apos chocar com a massa M/4 , o momento de inercia aumenta para:

I (depois do choque) = I antes do choque + (M/4). (distancia da massa ao pivot)²

I (depois do choque) = ML²/9 + M/4 . (2L/3)²  = ML²/9 +M/4. 4L²/9 =ML²/9 + ML²/9 = 2ML²/9