Um lutador de judô aplica um golpe de modo que ele arremessa o centro de massa de seu adversário de 120 kg de uma altura de 1,6m em direção ao solo com uma velocidade inicial para baixo de 2 m/s. Durante o impacto com o solo o centro de massa do adversário se desloca 5 cm até parar. Qual a velocidade com que o adversário atinge o solo, e qual a força de impacto que o mesmo sofre, respectivamente?
Dados: π= 3 , g= 10 m/s²
A) 5,7 m/s e 38988 N.
B) 6,0 m/s e 43200 N.
C) 2,0 m/s e 81600 N.
D) 6,0 m/s e 81600 N.
E) 5,7 m/s e 43200 N.
Resposta correta é a letra B.
Como eu calculo essa força de impacto?
Boa noite Maira, tudo bem?
Bom, para calcular a força de impacto do atleta com o solo, basta saber o valor da velocidade com a qual o atleta se chocará com o solo, sua massa e a distância de recuo (Dr) (distância que o centro de massa do atleta se desloca, após o impacto, até parar).
Com isso, substituindo a equação de torrecelli na equação da segunda lei de Newton:
- F= m.a
- V^2= (Vo')^2 + 2.a.Dr => a= (Vo')^2 /2.Dr
(OBS: v^2= zero, pois estamos considerando o momento do choque até o centro de massa do corpo parar.)
F= (massa x (velocidade de impacto)^2)/ (2.Dr)
Dados:
Massa (m)= 120Kg
Altura da Queda (H)= 1,6m
Velocidade inicial (Vo)= 2,0m/s
Velocidade de impacto (V')= ?
Distância de recuo (Dr)= 0,05m
Para calcular a velocidade de impacto, devemos também utilizar a equação de torricelli:
(V')^2= Vo^2 + 2gH
(V')^2= 2^2 + 2.10.1,6
V'= (36)^(1/2)
V'= 6,0 m/s (velocidade com a qual o atleta se choca com o solo)
OBSERVAÇÃO: V' = Vo' = velocidade de impacto
Substituindo na relação para o cálculo da força de impacto, temos:
F= m . (V')^2 / 2. Dr
F= 120. 6^2 / 2. 0,05
F= 4320/ 2. 0,05
F= 2160/ 0,05
F= 43200N
Energia potencial gravitacional inicial = Energia cinética final
mgh = (1/2)mv^2
onde m é a massa do adversário, g é a aceleração da gravidade, h é a altura a partir da qual o adversário foi arremessado e v é a velocidade final.
Substituindo os valores dados, temos:
120 * 10 * 1,6 = (1/2) * 120 * v^2
1920 = 60v^2
v^2 = 32
v = 5,7 m/s (alternativa A)
Para calcular a força de impacto que o adversário sofre, podemos usar a equação do movimento com aceleração constante:
v^2 = u^2 + 2as
onde u é a velocidade inicial, a é a aceleração, s é a distância percorrida e v é a velocidade final. Podemos rearranjar essa equação para isolar a aceleração:
a = (v^2 - u^2) / 2s
Substituindo os valores dados, temos:
a = (5,7^2 - 2^2) / (2 * 0,05)
a = 816 m/s^2
Finalmente, podemos calcular a força de impacto usando a segunda lei de Newton:
F = ma
onde F é a força, m é a massa e a é a aceleração.
Substituindo os valores dados, temos:
F = 120 * 816
F = 97.920 N (aproximadamente 98.000 N)
Portanto, a resposta correta é a alternativa D) 6,0 m/s e 81600 N.
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