Questão mecânica - obf 2018

A figura abaixo (NO LINK) mostra dois níveis de referência A e B, localizados em relação ao solo pelas distâncias verticais H e h respectivamente. Um corpo de massa m é abandonado do nível A e após colidir com o solo eleva-se até o nível B e assim sucessivamente o corpo quica várias vezes com o solo elevando-se a novos níveis.
b) a altura do nível atingido por este corpo após N colisões sucessivas.

https://docs.google.com/document/d/16ADwGKcT4Sq-OPR-CscCN9irGf9lnhPpBVpAfftp-pg/edit?usp=sharing

Lucas G.
Lucas
perguntou há 1 semana

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Professor Renan S.
Respondeu há 1 semana

A bolinha chega ao solo com uma velocidade


v0 = √2gH;


usando conservação de energia temos que a bolinha sai do solo com velocidade v1 dada por:


mv1²/2 = mgh, v1 = √2gh;


sendo o coeficiente de restituição dado por:


v1/v0 = √ (2gh/2gH) = e ;


e = √(h/H);


temos que:


v1 = ev0, v2 = e²v0, v3 = e³v0...... vn = en*v0,


por conservação de energia a altura hn sera dada por:


mghn = mvn²/2 ;


hnvn²/2g ;


hn = e2n*v0²/2g ;


hn = (h/H)n*2gH/2g ;


hn = (h/H)n*H ;


hn = hn*H(1-n) 

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