RESOLUÇÃO DO PROBLEMA

Aplicamos o príncipio de Pascal: As pressões nos pistões 1 e 2 são as mesmas: P1 = P2. Como é conhecido, a pressão é definida como: P = F/A, onde F é a força exercida e A é a área onde essa força age. Assim: F1/A1 = F2/A2 .... (1) No pistão 1, o bloco M1 cai desde uma altura h e atinge o pistão 1 com velocidade v1, aplicamos a equação de queda livre: vf^2 = vi^2 + 2*g*h, onde vf e vi são as velocidades final e inicial respetivamente, para esse caso: vi = 0 (é largado) e vf = v1 (velocidade com que M1 atinge o pistão). O sinal é positivo porque o bloco M1 cai: v1^2 = 0 +2*g*h ---> g = (v1^2)/2*h .... (2) Alem disso, é claro que F1 = M1*g, da equação (1) podemos calcular a força provocada no pistão 2: F2 = M1*g*(A2/A1) No pistão 2, temos a força F2 provocada pela F1 apontando para cima e o própio peso de M2 apontando para baixo, então a aceleração do bloco M2 é: (segundo a segunda lei de Newton) M1*g*(A2/A1) - M2*g = M2*a ---> a = g*[M1*(A2/A1)-M2]/M2 ... (3) sobre o bloco M2 aplicamos a equação de queda livre de novo, a altura atingida é y2, a velocidade inicial é vi = v2 (a velocidade com que M2 sobe) e a velocidade final e vf = 0 (porque o bloco M2 fica em reposo). O sinal agora é negativo porque o bloco M2 sobe: 0 = v2^2 -2*a*y2 ---> v2^2 = 2*a*y2 substituimos a aceleração a da Eq. (3): v2^2 = 2*g*[M1*(A2/A1)-M2]*(y2/M2) e finalmente, podemos substituir a gravidade g da Eq. (2): v2^2 = 2*[(v1^2)/2*h]*[M1*(A2/A1)-M2]*(y2/M2) ---> v2 = v1*sqrt[(M1*A2-M2*A1)*y2/M2*A1*h] Assim, obtemos a velocidade v2 com que M2 sobe em função das massas M1 e M2; as áreas dos pistões A1 e A2; as alturas consideradas h e y2 e a velocidade v1 com que M1 atinge o pistão 1.