Na equação dimensionalmente homogênea × = at² -bt³, em que x tem dimensão de comprimento (L) e t tem dimensão de tempo (T), as dimensões de a e b são, respectivamente:
Olá Arthur, tudo bem? Boa tarde!
Nesse exercício vamos estudar um pouco de Análise Dimensional.
Veja que, o exercício nos dá uma equação dimensionalmente homogênea. Isso significa que essa equação tem que ser respeitada, ou seja, não podemos ter Metro com quilograma, Segundo com metro, etc. Podemos ter apenas metro com metro, quilograma com quilograma e segundo com segundo. Veja que a equação é:
No caso x é dimensionalmente igual a L. Logo:
Agora, nesse sentido, para termos uma diferença de dimensões sendo iguais a L, devemos ter ambas iguais a L, no caso metro e metro. Assim, valem as igualdades:
Isolando a e b vem:
Espero ter ajudado! Bons estudos!
Olá Arthur, boa tarde.
A questão nos diz que x tem dimensão de comprimento, e t de tempo. E ainda nos fornece a equação que relaciona x em função tempo, dada por:
X=at^2-bt^3
A partir destas informações nos é questionado as dimensões de a e b, as acharemos da seguinte forma:
Função sugerida:
X=a*t^2-b*t^3
Equação dimensional:
L=a*(T^2)-b*(T^3)
Para que tenhamos x com dimensão de comprimento(L), deveremos atribuir a a e b as seguintes dimensões:
L=((L)/(T^2))*(T^2)-((L)/(T^3))*(T^3)), L=L
R: a=L/(T^2) e b= L/(T^3).
Espero ter sido esclarecedor, qualquer dificuldade estou à disposição. Obrigado e até mais.
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