Imagine uma prensa hidráulica em formato de U e preenchida com um liquido imcomprensivel, com um dos lados conectado a um pistão 1 de area A1 e o outro lado esta conectado a um pistão 2, mas este de área A2, com A2>A1. Um bloco de massa M1 é largado de uma altura h sobre o pistão 1, quando se choca com o pistão 1 faz o pistão 2 subir de uma altura y2. Considerando que a pressão permanece a mesma nos dois pistões, calcule y2 em termos de áreas dos pistões considerados e de altura h. Assuma completa conservação de energia.
Olá, Ana!
Vou responder sua dúvida fazendo algumas considerações iniciais ao problema...
Considerando:
h = altura do bloco de massa M1 em relação ao chão
M1 = massa do bloco 1 (bloco que cai)
M2 = massa do bloco 2 (bloco em repouso sobre o outro pistão)
x1 = nível do pistão em que o bloco de massa M1 vai cair sobre (antes do bloco cair)
x2 = nível do pistão em que o bloco de massa M1 vai cair sobre (depois do bloco cair)
y1 = nível do pistão em que se encontra o bloco de massa M2 em repouso (antes do bloco de massa M1 cair)
y2 = nível do pistão em que se encontra o bloco de massa M2 em repouso (depois do bloco de massa M1 cair)
A1 = área do pistão em que o bloco de massa M1 vai cair sobre
A2 = área do pistão em que se encontra em repouso o bloco de massa M2
g = aceleração da gravidade
V1 = volume de líquido deslocado no pistão em que o bloco de massa M1 vai cair sobre
V2 = volume de líquido deslocado no pistão em que se encontra em repouso o bloco de massa M2
Notas:
x1 > x2 (pistão abaixa)
y1 < y2 (pistão sobe)
Da lei da conservação de energia:
(Variação da energia potencial do bloco de massa M1) + (Variação da energia potencial do bloco de massa M2) = zero
ou
M1*g*(x2 - h) + M*g*(y2 - y1) = 0
ou
M1*g*(x2 - h) + M*g*(delta_y) = 0 --> (Equação 1)
Da lei de Pascal:
V1 = V2
A1*(x2 - x1) = A2*(y2 - y1)
ou
A1*(x2 - x1) = A2*(delta_y) --> (Equação 2)
Isolando x2 na Equação 2:
x2 = (A2*delta_y + A1*x1)/A1
Substituindo x2 na Equação 1 e isolando para delta_y, tem-se:
delta_y = (M1*(h - x1)*A1)/(A2*M1+A1*M2) --> (RESPOSTA)
Espero ter ajudado!