Os moveis a e b percorrem a mesma trajetória em movimentos retilíneo uniformes e suas posições são mostradas no instante t=0 suas velocidades são respectivamente iguais a 15m/s e 30m/s
0_____30 A____90B___s(m)
A)Quais as funções horárias das posições de cada um dos móveis ?
B) qual o instante em que a distância entre eles é 200m?
Temos que a função posição no movimento retilíneo uniforme é dada por : , em que
é a posição inicial,
a velocidade e
o tempo.
No instante = 0 :
Para A : Sa = 30 + 15T
Para B : Sb = 90 + 30T
Para o item b temos que a diferença entre a posição dos dois automóveis é 200 metros, logo Sb - Sa = 200, usamos Sb - Sa pelo fato do móvel B estar a frente do móvel, já que saiu em um ponto mais a frente e possuí uma velocidade maior, logo não é ultrapassado por A.
Voltando a expressão Sb - Sa = 200
90 + 30T -(30 + 15T) = 200
90 + 30T - 30 - 15T = 200
15T = 200 - 60
T=140/15 ? 9,33 segundos (o sinal indica aproximadamente).
A) Para determinar as funções horárias das posições de cada móvel, é necessário usar a fórmula da posição em um movimento retilíneo uniforme (MRU):
Posição (s) = Posição inicial (s?) + Velocidade (v) × Tempo (t)
Para o móvel A, com velocidade de 15 m/s, a função horária da posição será:
s?(t) = s?? + v? × t
Para o móvel B, com velocidade de 30 m/s, a função horária da posição será:
s_b(t) = s_b? + v_b × t
Onde:
B) Para encontrar o instante em que a distância entre os móveis A e B é de 200 m, igualamos as duas funções horárias das posições:
s?(t) = s_b(t)
s?? + v? × t = s_b? + v_b × t
Em seguida, isolamos o tempo (t):
t = (s_b? - s??) / (v? - v_b)
Substituindo os valores conhecidos (velocidades e posições iniciais), podemos calcular o tempo t em que a distância entre os móveis é de 200 m.